ધારો કે f : S rightarrow S જ્યાં S =(0, infty | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x+1) = xf(x)$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને મળે $\ln f(x+1) = \ln(x f(x))$.$\ln(ab) = \ln a + \ln b$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{205}{144}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x+1) = xf(x)$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને મળે $\ln f(x+1) = \ln(x f(x))$.$\ln(ab) = \ln a + \ln b$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\ln f(x+1) = \ln x + \ln f(x)$.કારણ કે $g(x) = \ln f(x)$,આ સમીકરણ $g(x+1) = \ln x + g(x)$ અથવા $g(x+1) - g(x) = \ln x$ બને છે.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં બે વાર વિકલન કરતા,$g''(x+1) - g''(x) = \frac{d^2}{dx^2}(\ln x) = -\frac{1}{x^2}$ મળે.હવે,આ સંબંધમાં $x = 1, 2, 3, 4$ મૂકતા:$x=1$ માટે: $g''(2) - g''(1) = -\frac{1}{1^2}$$x=2$ માટે: $g''(3) - g''(2) = -\frac{1}{2^2}$$x=3$ માટે: $g''(4) - g''(3) = -\frac{1}{3^2}$$x=4$ માટે: $g''(5) - g''(4) = -\frac{1}{4^2}$આ ચાર સમીકરણોનો સરવાળો કરતા,વચ્ચેના પદો ઉડી જાય છે:$g''(5) - g''(1) = -\left(\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2}\right) = -\left(1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{9} + \frac{1}{16}\right)$.સરવાળો ગણતા: $1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{9} + \frac{1}{16} = \frac{144 + 36 + 16 + 9}{144} = \frac{205}{144}$.આમ,$|g''(5) - g''(1)| = \frac{205}{144}$.

Similar Questions

જો $2x = y^{1/5} + y^{-1/5}$ અને $(x^2 - 1) \frac{d^2y}{dx^2} + \lambda x \frac{dy}{dx} + ky = 0$ હોય,તો $\lambda + k$ ની કિંમત શોધો.

$x e^x$ નું $n^{th}$ વિકલન ક્યારે શૂન્ય થાય છે?

જો $y = 100 e^{2x} + 200 e^{-2x}$ અને $\frac{d^2 y}{dx^2} = ay$ હોય,તો $a = $ . . . . . .

જો $f(x)=10 \cos x+(13+2 x) \sin x$ હોય,તો $f^{\prime \prime}(x)+f(x)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = x^{20}$ નું દ્વિતીય ક્રમનું વિકલિત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module