x e^x નું n^{th} વિકલન ક્યારે શૂન્ય થાય છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = x e^x$. વિકલન માટે ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x) e^x + x \frac{d}{dx}(e^x) = e^x + x e^x = (1 + x) e^x$. $

Vedclass · Accepted Answer

$x = -n$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = x e^x$. વિકલન માટે ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x) e^x + x \frac{d}{dx}(e^x) = e^x + x e^x = (1 + x) e^x$. $f''(x) = \frac{d}{dx}(1 + x) e^x + (1 + x) \frac{d}{dx}(e^x) = e^x + (1 + x) e^x = (2 + x) e^x$. $f'''(x) = \frac{d}{dx}(2 + x) e^x + (2 + x) \frac{d}{dx}(e^x) = e^x + (2 + x) e^x = (3 + x) e^x$. આ પેટર્નને અનુસરીને,$n^{th}$ વિકલન નીચે મુજબ મળે છે: $f^{(n)}(x) = (n + x) e^x$. $n^{th}$ વિકલન શૂન્ય થાય તે માટે,આપણે $f^{(n)}(x) = 0$ લઈએ: $(n + x) e^x = 0$. કોઈપણ વાસ્તવિક $x$ માટે $e^x$ ક્યારેય શૂન્ય હોતું નથી,તેથી: $n + x = 0 \implies x = -n$.

$x e^x$ નું $n^{th}$ વિકલન ક્યારે શૂન્ય થાય છે?

Similar Questions

ધારો કે $f$ એક બહુપદી વિધેય છે જેથી તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $f(3x) = f'(x) \cdot f''(x)$ થાય. તો:

જો $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{b}\right)=2 \log \left(\frac{x}{2}\right)$,જ્યાં $x>0$,તો $x^2 \frac{d^2 y}{d x^2}+x \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $y=\frac{\log _e x}{x}$ અને $z=\log _e x$ હોય, તો $\frac{d^2 y}{d z^2}+\frac{d y}{d z}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=f(\cosh x)$ અને $f^{\prime}(x)=\log \left(x+\sqrt{x^2-1}\right)$ હોય, તો $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

જો $y^2 = p(x)$ એ $3$ ઘાતવાળી બહુપદી હોય,તો $2\frac{d}{dx}\left( y^3 \frac{d^2y}{dx^2} \right)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module