ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x) = 2x - 1 તરી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = 2x - 1$ અને $g(x) = \frac{x - 1/2}{x - 1} = \frac{2x - 1}{2(x - 1)}$.સંયોજિત વિધેય $f(g(x))$ ની ગણતરી કરતા:$f(g(x)) = 2(g(x)) -

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = 2x - 1$ અને $g(x) = \frac{x - 1/2}{x - 1} = \frac{2x - 1}{2(x - 1)}$.સંયોજિત વિધેય $f(g(x))$ ની ગણતરી કરતા:$f(g(x)) = 2(g(x)) - 1 = 2 \left( \frac{2x - 1}{2(x - 1)} \right) - 1$$= \frac{2x - 1}{x - 1} - 1 = \frac{2x - 1 - (x - 1)}{x - 1} = \frac{x}{x - 1} = 1 + \frac{1}{x - 1}$.એક-એક વિધેય માટે:ધારો કે $f(g(x_1)) = f(g(x_2))$.$1 + \frac{1}{x_1 - 1} = 1 + \frac{1}{x_2 - 1} \implies x_1 - 1 = x_2 - 1 \implies x_1 = x_2$.આમ,$f(g(x))$ એ એક-એક વિધેય છે.વ્યાપ્ત વિધેય માટે:$f(g(x)) = 1 + \frac{1}{x - 1}$ નો વિસ્તાર $R - \{1\}$ છે.અહીં સહપ્રદેશ $R$ છે,તેથી વિસ્તાર એ સહપ્રદેશ જેટલો નથી.તેથી,$f(g(x))$ એ વ્યાપ્ત વિધેય નથી.નિષ્કર્ષ: $f(g(x))$ એ એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી.

Similar Questions

ધારો કે $R$ એ $A$ થી $B$ પરનો સંબંધ '$ < $' છે,જ્યાં $A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $B = \{1, 3, 5\}$ છે,જેથી $(a, b) \in R \iff a < b$ થાય. તો $R \circ R^{-1}$ શું છે?

જો વિધેય $f(x)=\frac{1}{x+2}$ હોય,તો સંયોજિત વિધેય $y=f(f(x))$ માટે અસતત બિંદુ કયું છે?

ધારો કે $f(x) = 2^{10} \cdot x + 1$ અને $g(x) = 3^{10} \cdot x - 1$ છે. જો $(f \circ g)(x) = x$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = x^3$ અને $g(x) = 3^x$,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ જેના બીજ $(f \circ g)(x) = (g \circ f)(x)$ (જ્યાં $x \neq 0$) સમીકરણના ઉકેલો છે,તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module