ધારો કે f, g :(1, infty) rightarrow mathbb{R} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{2x+3}{5x+2}$ અને $g(x) = \frac{2-3x}{1-x}$.આપણે $(f \circ g)(x) = f(g(x))$ શોધવાનું છે.$(f \circ g)(x) = f\left(\frac{2-3

Vedclass · Accepted Answer

$56$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{2x+3}{5x+2}$ અને $g(x) = \frac{2-3x}{1-x}$.આપણે $(f \circ g)(x) = f(g(x))$ શોધવાનું છે.$(f \circ g)(x) = f\left(\frac{2-3x}{1-x}\right) = \frac{2\left(\frac{2-3x}{1-x}\right)+3}{5\left(\frac{2-3x}{1-x}\right)+2}$અંશ અને છેદને $(1-x)$ વડે ગુણતા:$(f \circ g)(x) = \frac{2(2-3x) + 3(1-x)}{5(2-3x) + 2(1-x)} = \frac{4-6x+3-3x}{10-15x+2-2x} = \frac{7-9x}{12-17x}$.હવે,અંતરાલ $[2, 4]$ ના અંત્યબિંદુઓ પર વિધેયની કિંમત મેળવીએ:$(f \circ g)(2) = \frac{7-9(2)}{12-17(2)} = \frac{7-18}{12-34} = \frac{-11}{-22} = \frac{1}{2}$.$(f \circ g)(4) = \frac{7-9(4)}{12-17(4)} = \frac{7-36}{12-68} = \frac{-29}{-56} = \frac{29}{56}$.વિધેય અંતરાલ $[2, 4]$ માં એકવિધ હોવાથી,તેનો વિસ્તાર $[\alpha, \beta] = [\frac{1}{2}, \frac{29}{56}]$ થશે.અહીં,$\alpha = \frac{1}{2}$ અને $\beta = \frac{29}{56}$.તેથી $\beta - \alpha = \frac{29}{56} - \frac{1}{2} = \frac{29-28}{56} = \frac{1}{56}$.આમ,$\frac{1}{\beta-\alpha} = 56$.

Similar Questions

ધારો કે $f: A \rightarrow B$ અને $g: B \rightarrow C$ કોઈ બે વિધેયો છે અને $g \circ f: A \rightarrow C$ એક-એક (one-one) છે,તો

જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \cos x$ અને $g(x) = 3x^2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $gof$ અને $fog$ શોધો. સાબિત કરો કે $gof \neq fog$.

જો $f(x) = \frac{1 - x}{1 + x}$ હોય,તો $f[f(\cos 2\theta)] = $

જો વિધેય $f(x)$ એવું હોય કે $f\left(x + \frac{1}{x}\right) = x^2 + \frac{1}{x^2}$,તો $(f \circ f)(\sqrt{11}) = $

જો $f(x) = \begin{cases} \sin x, & x \ne n\pi, n \in \mathbb{Z} \\ 2, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ અને $g(x) = \begin{cases} x^2 + 1, & x \ne 0, 2 \\ 4, & x = 0 \\ 5, & x = 2 \end{cases}$ હોય,તો $\lim_{x \to 0} g(f(x))$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module