ધારો કે f એ R પર વ્યાખ્યાયિત બે વાર વિકલનીય વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ નિશ્ચાયકની શરત મુજબ: $f(x)f^{\prime \prime}(x) - (f^{\prime}(x))^2 = 0$.આને $\frac{f^{\prime \prime}(x)}{f^{\prime}(x)} = \frac{f^{\prime}(x)

Vedclass · Accepted Answer

$(6, 9)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ નિશ્ચાયકની શરત મુજબ: $f(x)f^{\prime \prime}(x) - (f^{\prime}(x))^2 = 0$.આને $\frac{f^{\prime \prime}(x)}{f^{\prime}(x)} = \frac{f^{\prime}(x)}{f(x)}$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,આપણને $\ln(f^{\prime}(x)) = \ln(f(x)) + \ln(c)$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $f^{\prime}(x) = c f(x)$.આ પ્રથમ ક્રમનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે: $\frac{f^{\prime}(x)}{f(x)} = c$.ફરીથી સંકલન કરતા,$\ln(f(x)) = cx + k_1$,તેથી $f(x) = k e^{cx}$.પ્રારંભિક શરતોનો ઉપયોગ કરતા:$f(0) = 1 \implies k e^0 = 1 \implies k = 1$.$f^{\prime}(x) = c e^{cx}$,અને $f^{\prime}(0) = 2 \implies c e^0 = 2 \implies c = 2$.આમ,$f(x) = e^{2x}$.$f(1) = e^2 \approx 7.389$ ની ગણતરી કરતા.કારણ કે $6 < 7.389 < 9$,તેથી આ કિંમત $(6, 9)$ અંતરાલમાં આવે છે.

Similar Questions

શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 \\ -1 & 1 & 1\end{array}\right]$ નો નિશ્ચાયક (Rank) શોધો.

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 \\ -1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ નો નિશ્ચાયક (rank) કેટલો છે?

$A = \begin{bmatrix} 1 & x & x+1 \\ 2x & x^2-x & x^2+x \\ 3x(x-1) & x(x^2-3x+2) & x(x^2-1) \end{bmatrix}$ નો રેન્ક (rank) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module