मान लीजिए कि alpha और beta समीकरण x^{2}-6x-2= | vedclass

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Question

(A) चूंकि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}-6x-2=0$ के मूल हैं,इसलिए $\alpha^{2}-6\alpha-2=0$ और $\beta^{2}-6\beta-2=0$ है।पहले समीकरण को $\alpha^{8}$

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$2$

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(A) चूंकि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}-6x-2=0$ के मूल हैं,इसलिए $\alpha^{2}-6\alpha-2=0$ और $\beta^{2}-6\beta-2=0$ है।पहले समीकरण को $\alpha^{8}$ से गुणा करने पर,हमें $\alpha^{10}-6\alpha^{9}-2\alpha^{8}=0$ प्राप्त होता है।इसी प्रकार,दूसरे समीकरण को $\beta^{8}$ से गुणा करने पर,हमें $\beta^{10}-6\beta^{9}-2\beta^{8}=0$ प्राप्त होता है।दोनों समीकरणों को घटाने पर,हमें $(\alpha^{10}-\beta^{10})-6(\alpha^{9}-\beta^{9})-2(\alpha^{8}-\beta^{8})=0$ प्राप्त होता है।$a_{n}=\alpha^{n}-\beta^{n}$ की परिभाषा का उपयोग करते हुए,यह $a_{10}-6a_{9}-2a_{8}=0$ में सरल हो जाता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $a_{10}-2a_{8}=6a_{9}$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{a_{10}-2a_{8}}{3a_{9}} = \frac{6a_{9}}{3a_{9}} = 2$.

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}-6x-2=0$ के मूल हैं। यदि $n \geq 1$ के लिए $a_{n}=\alpha^{n}-\beta^{n}$ है,तो $\frac{a_{10}-2a_{8}}{3a_{9}}$ का मान ..... है।

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$a$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरण $x^2 - (a - 2)x - a + 1 = 0$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम हो:

यदि $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4, \alpha_5$ समीकरण $x^5-5 x^4+9 x^3-9 x^2+5 x-1=0$ के मूल हैं,तो $\frac{1}{\alpha_1^2}+\frac{1}{\alpha_2^2}+\frac{1}{\alpha_3^2}+\frac{1}{\alpha_4^2}+\frac{1}{\alpha_5^2}=$

मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं। यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं और $\alpha + \beta = 15$ है,तो $\alpha \beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+2 \sqrt{2} x-1=0$ के मूल हैं। वह द्विघात समीकरण,जिसके मूल $\alpha^4+\beta^4$ और $\frac{1}{10}(\alpha^6+\beta^6)$ हैं,है :

समीकरण $x^5-5x^3+5x^2-1=0$ के तीन समान मूल हैं। यदि $\alpha$ और $\beta$ इस समीकरण के अन्य दो मूल हैं,तो $\alpha+\beta+\alpha\beta=$

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