ધારો કે z_{1} અને z_{2} બે સંકર સંખ્યાઓ એવી છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $|z-3|=\operatorname{Re}(z)$. ધારો કે $z=x+iy$.$(x-3)^{2}+y^{2}=x^{2}$$x^{2}-6x+9+y^{2}=x^{2}$$y^{2}=6x-9=6(x-\frac{3}{2})$.આ $(\frac{3}{2

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $|z-3|=\operatorname{Re}(z)$. ધારો કે $z=x+iy$.$(x-3)^{2}+y^{2}=x^{2}$$x^{2}-6x+9+y^{2}=x^{2}$$y^{2}=6x-9=6(x-\frac{3}{2})$.આ $(\frac{3}{2}, 0)$ શિરોબિંદુ ધરાવતું પરવલય છે.ધારો કે $z_{1}=x_{1}+iy_{1}$ અને $z_{2}=x_{2}+iy_{2}$.કારણ કે $\arg(z_{1}-z_{2})=\frac{\pi}{4}$, $z_{1}$ અને $z_{2}$ ને જોડતા રેખાખંડનો ઢાળ $	an(\frac{\pi}{4})=1$ છે.તેથી, $\frac{y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}}=1 \Rightarrow y_{1}-y_{2}=x_{1}-x_{2} \Rightarrow x_{1}-y_{1}=x_{2}-y_{2}$.પરવલયના સમીકરણ પરથી, $x_{1}=\frac{y_{1}^{2}}{6}+\frac{3}{2}$ અને $x_{2}=\frac{y_{2}^{2}}{6}+\frac{3}{2}$.આ કિંમતોને $x_{1}-x_{2}=y_{1}-y_{2}$ માં મૂકતા:$(\frac{y_{1}^{2}}{6}+\frac{3}{2})-(\frac{y_{2}^{2}}{6}+\frac{3}{2})=y_{1}-y_{2}$$\frac{1}{6}(y_{1}-y_{2})(y_{1}+y_{2})=y_{1}-y_{2}$.કારણ કે $z_{1} 
eq z_{2}$, $y_{1} 
eq y_{2}$, તેથી આપણે $(y_{1}-y_{2})$ વડે ભાગી શકીએ છીએ:$\frac{1}{6}(y_{1}+y_{2})=1 \Rightarrow y_{1}+y_{2}=6$.$z_{1}+z_{2}$ નો કાલ્પનિક ભાગ $y_{1}+y_{2}=6$ છે.

Similar Questions

જો $\log _{\frac{1}{\sqrt{3}}}\left\{\frac{|z|^2-|z|+1}{2+|z|}\right\}>-2$ હોય,તો $z$ કોની અંદર આવે છે?

જો $z$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો વક્રો $|z|=1$,$|z-2|=1$ અને $|z-1|=0$ નું સામાન્ય બિંદુ કયું છે?

સંકર સંખ્યા $z$ નો બિંદુપથ શોધો કે જેથી $\arg \left(\frac{z-2}{z+2}\right)=\frac{\pi}{3}$ થાય.

જો $z-2-3i$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $z=x+iy$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module