ધારો કે g(t) = int_{-pi/2}^{pi/2} cos left(fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \log_e \left(x + \sqrt{x^2 + 1}\right)$. નોંધો કે $f(-x) = \log_e \left(-x + \sqrt{x^2 + 1}\right) = \log_e \left(\frac{1}{\sqr

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2} g(1) = g(0)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \log_e \left(x + \sqrt{x^2 + 1}\right)$. નોંધો કે $f(-x) = \log_e \left(-x + \sqrt{x^2 + 1}\right) = \log_e \left(\frac{1}{\sqrt{x^2 + 1} + x}\right) = -f(x)$. આમ,$f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે.$g(t) = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos \left(\frac{\pi}{4} t + f(x)\right) \, dx = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \left[ \cos \left(\frac{\pi}{4} t\right) \cos(f(x)) - \sin \left(\frac{\pi}{4} t\right) \sin(f(x)) \right] \, dx$.$f(x)$ અયુગ્મ હોવાથી,$\cos(f(x))$ એ યુગ્મ વિધેય છે અને $\sin(f(x))$ એ અયુગ્મ વિધેય છે.તેથી,$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin \left(\frac{\pi}{4} t\right) \sin(f(x)) \, dx = 0$.તેથી,$g(t) = \cos \left(\frac{\pi}{4} t\right) \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos(f(x)) \, dx$.ધારો કે $C = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos(f(x)) \, dx$. તો $g(t) = C \cos \left(\frac{\pi}{4} t\right)$.$g(1) = C \cos \left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{C}{\sqrt{2}}$ અને $g(0) = C \cos(0) = C$.આમ,$g(1) = \frac{g(0)}{\sqrt{2}}$,જેનો અર્થ છે કે $\sqrt{2} g(1) = g(0)$.

ધારો કે $g(t) = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos \left(\frac{\pi}{4} t + f(x)\right) \, dx$,જ્યાં $f(x) = \log_e \left(x + \sqrt{x^2 + 1}\right)$,$x \in R$. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Similar Questions

સંકલન $\int_0^\pi \frac{(x+3) \sin x}{1+3 \cos ^2 x} d x$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{-\pi}^\pi \frac{x \sin ^3 x}{4-\cos ^2 x} d x=$

$\int_{0}^{\pi} \frac{\cos ^{4} x}{\cos ^{4} x+\sin ^{4} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $f(x) = \sin |x| + \cos |x|$ અને $x \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module