ધારો કે f(x) = [2x^2 + 1] અને g(x) = begin{ca | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને આપેલ છે કે $f(x) = [2x^2 + 1] = [2x^2] + 1$. તેથી $f(g(x)) = [2(g(x))^2] + 1$. કિસ્સો $1$: $x < 0$,$g(x) = 2x - 3$. $f(g(x)) = [2(2x - 3)^2]

Vedclass · Accepted Answer

$62$

Vedclass · Answer

(A) આપણને આપેલ છે કે $f(x) = [2x^2 + 1] = [2x^2] + 1$. તેથી $f(g(x)) = [2(g(x))^2] + 1$. કિસ્સો $1$: $x $f(g(x)) = [2(2x - 3)^2] + 1$. $x \in (-1, 0)$ માટે,$2x - 3 \in (-5, -3)$. તેથી,$(2x - 3)^2 \in (9, 25)$,એટલે કે $2(2x - 3)^2 \in (18, 50)$. વિધેય $[2(2x - 3)^2] + 1$ ત્યારે અસતત હોય જ્યારે $2(2x - 3)^2$ પૂર્ણાંક હોય. અંતરાલ $(-1, 0)$ માં,$2x - 3$ ની કિંમત $-5$ થી $-3$ વચ્ચે છે. $2(2x - 3)^2$ ની કિંમતો $18$ થી $50$ ની વચ્ચે છે. $(18, 50)$ માં આવતા પૂર્ણાંકો $19, 20, \dots, 49$ છે,જે કુલ $49 - 19 + 1 = 31$ બિંદુઓ આપે છે. કિસ્સો $2$: $x \geq 0$,$g(x) = 2x + 3$. $f(g(x)) = [2(2x + 3)^2] + 1$. $x \in [0, 1)$ માટે,$2x + 3 \in [3, 5)$. તેથી,$(2x + 3)^2 \in [9, 25)$,એટલે કે $2(2x + 3)^2 \in [18, 50)$. $[18, 50)$ માં આવતા પૂર્ણાંકો $18, 19, \dots, 49$ છે,જે કુલ $49 - 18 + 1 = 32$ બિંદુઓ આપે છે. જોકે,આપણે $x = 0$ બિંદુ તપાસવું પડશે. $x = 0$ પર,$f(g(0)) = f(3) = [2(3)^2 + 1] = [19] = 19$. $lim_{x 	o 0^-} f(g(x)) = [2(-3)^2] + 1 = [18] + 1 = 19$. $lim_{x 	o 0^+} f(g(x)) = [2(3)^2] + 1 = [18] + 1 = 19$. સીમાઓ સમાન હોવાથી,$x = 0$ એ અસતત બિંદુ નથી. કુલ બિંદુઓ = $31 + 31 = 62$.

Similar Questions

જે $x$ ની કિંમત(ઓ) માટે વિધેય $f(x) = \begin{cases} 1-x, & x < 1 \\ (1-x)(2-x), & 1 \leq x \leq 2 \\ 3-x, & x > 2 \end{cases}$ સતત નથી તે કઈ છે?

જો $f(x) = |x|$ હોય,તો $f(x)$ એ

શું $f(x) = x^{2} - \sin x + 5$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $x = \pi$ આગળ સતત છે?

જો $f(x) = \operatorname{sgn}((x^2 - kx + 6)(\sin x - 1/2))$ (જ્યાં $k > 0$) ને $(0, 6)$ માં બરાબર $4$ અસતત બિંદુઓ હોય,તો $k$ નું મહત્તમ પૂર્ણાંક મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module