ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $P(x) = \frac{\sqrt{2}}{2\cos^4 x - \cos 2x}$.છેદનું સાદું રૂપ આપતા: $2\cos^4 x

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $P(x) = \frac{\sqrt{2}}{2\cos^4 x - \cos 2x}$.છેદનું સાદું રૂપ આપતા: $2\cos^4 x - \cos 2x = \cos^4 x + \sin^4 x$.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P(x) dx}$ શોધીએ:$\int P(x) dx = \int \frac{\sqrt{2} dx}{\cos^4 x + \sin^4 x} = -	an^{-1}(\sqrt{2}\cot 2x)$.તેથી $IF = e^{-	an^{-1}(\sqrt{2}\cot 2x)}$.ઉકેલ $y \cdot IF = \int x dx = \frac{x^2}{2} + C$ છે.$y(\pi/4) = \pi^2/32$ મૂકતા $C = 0$ મળે છે.તેથી $y = \frac{x^2}{2} e^{	an^{-1}(\sqrt{2}\cot 2x)}$.$x = \pi/3$ માટે,$y(\pi/3) = \frac{\pi^2}{18} e^{-	an^{-1}(\sqrt{2/3})}$.સરખાવતા $\alpha = \sqrt{2/3}$ મળે,તેથી $3\alpha^2 = 2$.

Similar Questions

$y+x^2=\frac{dy}{dx}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y+\cos x(\frac{dy}{dx})-\cos^2 x=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y \tan x - y^2 \sec x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

ધારો કે $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $2 x^{2} dy + (e^{y} - 2x) dx = 0$,$x > 0$ નો ઉકેલ છે. જો $y(e) = 1$ હોય,તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module