ધારો કે R એ ગણ {1, 2, 3, ldots, 60} થી તે જ ગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સંબંધ $R$ ને $R = \{(a, b) : a \in \{1, 2, \ldots, 60\}, b = pq, p, q \geq 3, p, q 	ext{ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ}, b \leq 60\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામા

Vedclass · Accepted Answer

$660$

Vedclass · Answer

(B) સંબંધ $R$ ને $R = \{(a, b) : a \in \{1, 2, \ldots, 60\}, b = pq, p, q \geq 3, p, q 	ext{ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ}, b \leq 60\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યો છે.$a$ એ $1$ થી $60$ સુધીની કોઈપણ કિંમત હોઈ શકે છે,તેથી $a$ માટે $60$ પસંદગીઓ છે.આપણે $b = pq$ માટે શક્ય કિંમતો શોધવાની જરૂર છે જેથી $b \leq 60$ અને $p, q \geq 3$ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ હોય.કિસ્સો $1$: $p = 3$. તો $b = 3q$. $b \leq 60$ હોવાથી,$3q \leq 60 \implies q \leq 20$. $q \geq 3$ હોય તેવી અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ $3, 5, 7, 11, 13, 17, 19$ છે. કુલ $7$ કિંમતો છે.કિસ્સો $2$: $p = 5$. તો $b = 5q$. $b \leq 60$ હોવાથી,$5q \leq 60 \implies q \leq 12$. $q \geq 5$ હોય તેવી અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ $5, 7, 11$ છે. કુલ $3$ કિંમતો છે.કિસ્સો $3$: $p = 7$. તો $b = 7q$. $b \leq 60$ હોવાથી,$7q \leq 60 \implies q \leq 8.57$. $q \geq 7$ હોય તેવી અવિભાજ્ય સંખ્યા $7$ છે. કુલ $1$ કિંમત છે.કિસ્સો $4$: $p = 11$. તો $b = 11q$. $b \leq 60$ હોવાથી,$11q \leq 60 \implies q \leq 5.45$. આ શરત સંતોષતી $q \geq 11$ હોય તેવી કોઈ અવિભાજ્ય સંખ્યા નથી.$b$ માટે કુલ કિંમતો = $7 + 3 + 1 = 11$.$a$ માટે $60$ પસંદગીઓ અને $b$ માટે $11$ પસંદગીઓ હોવાથી,$R$ માં કુલ ઘટકોની સંખ્યા $60 	imes 11 = 660$ છે.

Similar Questions

જો $R$ એ ગણ $\{1, 2, 3, 4\}$ પરનો સૌથી નાનો સામ્ય સંબંધ હોય કે જેથી $\{(1, 2), (1, 3)\} \subset R$ થાય,તો $R$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

એવા સંબંધનું ઉદાહરણ આપો જે સંમિત (Symmetric) અને પરંપરિત (Transitive) હોય પરંતુ સ્વવાચક (Reflexive) ન હોય.

ધારો કે સંબંધ $R_1$ એ $R_1 = \{ (a, b) | a \ge b, a, b \in R \}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $R_1$ એ:

જો $R$ એ ગણ $A$ પરનો સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) હોય,તો $R^{-1}$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module