मान लीजिए f(x)=3^{(x^{2}-2)^{3}+4}, x in R. त | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = 3^{(x^2-2)^3+4} = 81 \cdot 3^{(x^2-2)^3}$.प्रथम अवकलज: $f'(x) = 81 \cdot 3^{(x^2-2)^3} \cdot \ln 3 \cdot 3(x^2-2)^2 \cdot 2x =

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सभी $P, Q$ और $R$

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(D) दिया गया है $f(x) = 3^{(x^2-2)^3+4} = 81 \cdot 3^{(x^2-2)^3}$.प्रथम अवकलज: $f'(x) = 81 \cdot 3^{(x^2-2)^3} \cdot \ln 3 \cdot 3(x^2-2)^2 \cdot 2x = (486 \ln 3) \cdot 3^{(x^2-2)^3} \cdot x(x^2-2)^2$.$P$ के लिए: $x=0$ और $x=\pm \sqrt{2}$ पर $f'(x) = 0$ है। $x=0$ के निकट,$x(x^2-2)^2$ का चिह्न ऋणात्मक से धनात्मक में बदलता है,इसलिए $x=0$ स्थानीय निम्निष्ठ का बिंदु है। अतः,$P$ सत्य है।$Q$ के लिए: $x=\sqrt{2}$ पर $f''(x) = 0$ है। चूँकि $x=\sqrt{2}$ पर $f''(x)$ का चिह्न बदलता है (क्योंकि $(x^2-2)$ एक गुणनखंड है),इसलिए $x=\sqrt{2}$ नति परिवर्तन बिंदु है। अतः,$Q$ सत्य है।$R$ के लिए: $x > \sqrt{2}$ के लिए,$f'(x) > 0$ है। $f''(x)$ का विश्लेषण करने पर,$x > \sqrt{2}$ के लिए $f''(x) > 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $f'(x)$ वर्धमान है। अतः,$R$ सत्य है।इसलिए,सभी कथन $P, Q$ और $R$ सत्य हैं।

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