ધારો કે X = {x in mathbb{R} : cos(sin x) = si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $\cos(\sin x) = \sin(\cos x)$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin(	heta) = \cos(\frac{\pi}{2} - 	heta)$.તેથી,$\cos(\sin x) = \cos(\frac{\pi}{

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $\cos(\sin x) = \sin(\cos x)$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin(	heta) = \cos(\frac{\pi}{2} - 	heta)$.તેથી,$\cos(\sin x) = \cos(\frac{\pi}{2} - \cos x)$.આનો અર્થ એ થાય કે $\sin x = 2n\pi \pm (\frac{\pi}{2} - \cos x)$,જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$.કિસ્સો $1$: $\sin x + \cos x = 2n\pi + \frac{\pi}{2}$.$\sin x + \cos x$ નો વિસ્તાર $[-\sqrt{2}, \sqrt{2}] \approx [-1.414, 1.414]$ છે.$n=0$ માટે,$\frac{\pi}{2} \approx 1.57$,જે વિસ્તારની બહાર છે.કિસ્સો $2$: $\sin x - \cos x = 2n\pi - \frac{\pi}{2}$.$\sin x - \cos x$ નો વિસ્તાર $[-\sqrt{2}, \sqrt{2}] \approx [-1.414, 1.414]$ છે.$n=0$ માટે,$-\frac{\pi}{2} \approx -1.57$,જે વિસ્તારની બહાર છે.કોઈપણ $n$ માટે સમીકરણનું સમાધાન મળતું નથી,તેથી $X$ માં ઘટકોની સંખ્યા $0$ છે.

ધારો કે $X = \{x \in \mathbb{R} : \cos(\sin x) = \sin(\cos x)\}$. $X$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

અંતરાલ $\left(-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}\right)$ માં $\sin 4x = \cos 3x$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $4(\sin 2x \sin 4x + \sin^2 x) = 3$ હોય,તો $x =$

જો $\cos 2\theta = (\sqrt{2} + 1) \left( \cos \theta - \frac{1}{\sqrt{2}} \right)$ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\sin 7 \theta - \sin 3 \theta = \sin 4 \theta$ ના અંતરાલ $(0, \pi)$ માં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $\tan(\pi \tan x) = \cot(\pi \cot x)$ નો ઉકેલ ગણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module