ધારો કે x = (sqrt{50} + 7)^{1/3} - (sqrt{50} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે,$x = (\sqrt{50} + 7)^{1/3} - (\sqrt{50} - 7)^{1/3}$.બંને બાજુ ઘન કરતા,આપણે નિત્યસમ $(a - b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a - b)$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ:

Vedclass · Accepted Answer

$x = 2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે,$x = (\sqrt{50} + 7)^{1/3} - (\sqrt{50} - 7)^{1/3}$.બંને બાજુ ઘન કરતા,આપણે નિત્યસમ $(a - b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a - b)$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ:$x^3 = (\sqrt{50} + 7) - (\sqrt{50} - 7) - 3[(\sqrt{50} + 7)(\sqrt{50} - 7)]^{1/3} \cdot x$પદોનું સાદું રૂપ આપતા:$x^3 = 14 - 3(50 - 49)^{1/3} \cdot x$$x^3 = 14 - 3(1)^{1/3} \cdot x$$x^3 = 14 - 3x$સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા:$x^3 + 3x - 14 = 0$કિંમતો ચકાસતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $x = 2$ એ ઉકેલ છે કારણ કે $2^3 + 3(2) - 14 = 8 + 6 - 14 = 0$.બહુપદીના અવયવ પાડતા:$(x - 2)(x^2 + 2x + 7) = 0$દ્વિઘાત અવયવ $x^2 + 2x + 7$ માટે વિવેચક $D = 2^2 - 4(1)(7) = 4 - 28 = -24 આમ,એકમાત્ર વાસ્તવિક ઉકેલ $x = 2$ છે.

ધારો કે $x = (\sqrt{50} + 7)^{1/3} - (\sqrt{50} - 7)^{1/3}$. તો,

Similar Questions

સમીકરણ $|x^2+2x-8|+x-2=0$ માટે ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $\alpha, \alpha^2$ એ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ છે. તો જેનાં બીજ $\alpha^{31}, \alpha^{62}$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

ધારો કે $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,અને દરેક સમીકરણ $x^2+2ax+b^2=0$ અને $x^2+2bx+c^2=0$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલો છે. તો,સમીકરણ $x^2+2cx+a^2=0$ ને

$k > -1$ ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો,જેના માટે સમીકરણ $(3x^2 + 4x + 3)^2 - (k + 1)(3x^2 + 4x + 3)(3x^2 + 4x + 2) + k(3x^2 + 4x + 2)^2 = 0$ ના વાસ્તવિક બીજ મળે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module