ધારો કે ABC એક ત્રિકોણ છે અને P એ ABC ની અંદર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે,$\overrightarrow{PA} + 2\overrightarrow{PB} + 3\overrightarrow{PC} = \vec{0}$.ધારો કે $A, B, C$ અને $P$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a},

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે,$\overrightarrow{PA} + 2\overrightarrow{PB} + 3\overrightarrow{PC} = \vec{0}$.ધારો કે $A, B, C$ અને $P$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અને $\vec{p}$ છે.તેથી,$(\vec{a} - \vec{p}) + 2(\vec{b} - \vec{p}) + 3(\vec{c} - \vec{p}) = \vec{0}$.$\vec{a} + 2\vec{b} + 3\vec{c} = 6\vec{p} \implies \vec{p} = \frac{\vec{a} + 2\vec{b} + 3\vec{c}}{6}$.$	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $\Delta = \frac{1}{2} |\vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{b} 	imes \vec{c} + \vec{c} 	imes \vec{a}|$ દ્વારા મળે છે.$	riangle APC$ નું ક્ષેત્રફળ $\Delta_{APC} = \frac{1}{2} |\vec{p} 	imes \vec{a} + \vec{a} 	imes \vec{c} + \vec{c} 	imes \vec{p}|$ દ્વારા મળે છે.$\vec{p} = \frac{\vec{a} + 2\vec{b} + 3\vec{c}}{6}$ મૂકતા:$\Delta_{APC} = \frac{1}{2} |\frac{\vec{a} + 2\vec{b} + 3\vec{c}}{6} 	imes \vec{a} + \vec{a} 	imes \vec{c} + \vec{c} 	imes \frac{\vec{a} + 2\vec{b} + 3\vec{c}}{6}|$$= \frac{1}{12} |\vec{a} 	imes \vec{a} + 2\vec{b} 	imes \vec{a} + 3\vec{c} 	imes \vec{a} + 6(\vec{a} 	imes \vec{c}) + \vec{c} 	imes \vec{a} + 2\vec{c} 	imes \vec{b} + 3\vec{c} 	imes \vec{c}|$$= \frac{1}{12} |0 - 2(\vec{a} 	imes \vec{b}) + 3(\vec{c} 	imes \vec{a}) - 6(\vec{c} 	imes \vec{a}) + (\vec{c} 	imes \vec{a}) - 2(\vec{b} 	imes \vec{c}) + 0|$$= \frac{1}{6} |\vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{b} 	imes \vec{c} + \vec{c} 	imes \vec{a}| = \frac{1}{3} \Delta$.તેથી,$\frac{	ext{Area}(	riangle ABC)}{	ext{Area}(	riangle APC)} = 3$.

Similar Questions

સદિશો $2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ અને $2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module