मान लीजिए ABC एक त्रिभुज है और M भुजा AC पर ए | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $	riangle ABC$ का क्षेत्रफल $S$ है। दिया है कि $MN \parallel BC$,इसलिए $	riangle ANM \sim 	riangle ABC$। मान लीजिए $AM/AC = k$। तो $\

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$5$

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(A) मान लीजिए $	riangle ABC$ का क्षेत्रफल $S$ है। दिया है कि $MN \parallel BC$,इसलिए $	riangle ANM \sim 	riangle ABC$। मान लीजिए $AM/AC = k$। तो $	ext{Area}(	riangle ANM) = k^2 S$। चूंकि $MP \parallel AB$,$	riangle MPC \sim 	riangle ABC$। मान लीजिए $MC/AC = 1-k$। तो $	ext{Area}(	riangle MPC) = (1-k)^2 S$। चतुर्भुज $BNMP$ एक समांतर चतुर्भुज है। Area$(BNMP)$ = $S - 	ext{Area}(	riangle ANM) - 	ext{Area}(	riangle MPC) = 2k(1-k)S$। दिया है कि $2k(1-k)S = \frac{5}{18}S$,इसलिए $36k^2 - 36k + 5 = 0$। हल करने पर $k = 5/6$ या $k = 1/6$। चूंकि $AM > MC$,इसलिए $k = 5/6$। अतः $AM/MC = (5/6) / (1/6) = 5$।

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