एक वर्ग का एक शीर्ष मूल बिंदु है और वर्ग की आसन्न भुजाएँ धनात्मक अक्षों पर स्थित हैं। यदि भुजा की लंबाई $5$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा इसका शीर्ष नहीं है?

मान लीजिए $ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें $A$,$(-1, 0)$ पर है,$\angle A = \frac{2\pi}{3}$,$AB = AC$ और $B$ धनात्मक $x$-अक्ष पर है। यदि $BC = 4\sqrt{3}$ है और रेखा $BC$,रेखा $y = x + 3$ को $(\alpha, \beta)$ पर प्रतिच्छेद करती है,तो $\frac{\beta^4}{\alpha^2}$ का मान है:

यदि बिंदुओं $A, B, C$ के निर्देशांक क्रमशः $(-1, 5), (0, 0)$ और $(2, 2)$ हैं और $D, BC$ का मध्य-बिंदु है,तो $B$ से रेखा $AD$ पर खींचे गए लंब का समीकरण ज्ञात कीजिए:

यदि रेखा $3x + 4y - 24 = 0$,$x-$अक्ष को बिंदु $A$ पर और $y-$अक्ष को बिंदु $B$ पर काटती है,तो त्रिभुज $OAB$ का अंतःकेंद्र ज्ञात कीजिए,जहाँ $O$ मूल बिंदु है।

यदि बिंदु $(k, 3), (2, k)$ और $(-k, 3)$ संरेख हैं,तो $k$ के मान हैं

$x + y - 3 = 0$,$x - 3y + 9 = 0$ और $3x - 2y + 1 = 0$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।