ધારો કે $f$ એ તમામ ધન પૂર્ણાંકોના ગણ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જેથી તમામ ધન પૂર્ણાંકો $x, y$ માટે $f(xy) = f(x) + f(y)$ થાય. જો $f(12) = 24$ અને $f(8) = 15$ હોય,તો $f(48)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)+f(x-y)=2 f(x) f(y)$ અને $f\left(\frac{1}{2}\right)=-1$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો,$\sum_{k=1}^{20} \frac{1}{\sin (k) \sin (k+f(k))}$ નું મૂલ્ય શોધો:

જો $f(x)$ એ સંબંધ $f\left( \frac{5x - 3y}{2} \right) = \frac{5f(x) - 3f(y)}{2}$ ને તમામ $x, y \in R$ માટે સંતોષતું હોય,જ્યાં $f(0) = 1$ અને $f'(0) = 2$ હોય,તો $\sin(f(x))$ નું આવર્તમાન કેટલું થાય?

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. $f: R \rightarrow R$ એવા કેટલા સતત વિધેયો છે કે જેથી તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $f(x) + f(2x) = 0$ થાય?

ધારો કે $f$ એ એક વિધેય છે જે તમામ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે $f(xy) = \frac{f(x)}{y}$ નું પાલન કરે છે. જો $f(30) = 20$ હોય,તો $f(40)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{2x+1}{3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. જો $\alpha$ એ $f$ ના પ્રદેશનો એવો ઘટક હોય કે જેનું પ્રતિબિંબ $\frac{1}{\alpha}$ હોય,તો આવી તમામ શક્ય $\alpha$ ની કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?