ધારો કે a, b, x એ a neq 1, x neq 1, ab neq 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\log_{a} b = 10$,જેનો અર્થ છે કે $\log b = 10 \log a$.પદાવલિ $\frac{\log_{a} x \cdot \log_{x}(\frac{b}{a})}{\log_{x} b \cdot \log_{ab}

Vedclass · Accepted Answer

$109$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\log_{a} b = 10$,જેનો અર્થ છે કે $\log b = 10 \log a$.પદાવલિ $\frac{\log_{a} x \cdot \log_{x}(\frac{b}{a})}{\log_{x} b \cdot \log_{ab} x}$ છે.બેઝ બદલવાના સૂત્ર $\log_{m} n = \frac{\log n}{\log m}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\log_{a} x = \frac{\log x}{\log a}$,$\log_{x}(\frac{b}{a}) = \frac{\log b - \log a}{\log x}$,$\log_{x} b = \frac{\log b}{\log x}$,અને $\log_{ab} x = \frac{\log x}{\log a + \log b}$.આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા:$\frac{p}{q} = \frac{(\frac{\log x}{\log a}) \cdot (\frac{\log b - \log a}{\log x})}{(\frac{\log b}{\log x}) \cdot (\frac{\log x}{\log a + \log b})} = \frac{\frac{\log b - \log a}{\log a}}{\frac{\log b}{\log a + \log b}} = \frac{(\log b - \log a)(\log a + \log b)}{\log a \cdot \log b} = \frac{(\log b)^2 - (\log a)^2}{\log a \cdot \log b}$.$\log b = 10 \log a$ હોવાથી,આ કિંમત મૂકતા:$\frac{p}{q} = \frac{(10 \log a)^2 - (\log a)^2}{\log a \cdot (10 \log a)} = \frac{100(\log a)^2 - (\log a)^2}{10(\log a)^2} = \frac{99(\log a)^2}{10(\log a)^2} = \frac{99}{10}$.$p=99$ અને $q=10$ પરસ્પર અવિભાજ્ય હોવાથી,$p+q = 99+10 = 109$.

Similar Questions

જો ${\log _{10}}3 = 0.477$ હોય,તો ${3^{40}}$ માં અંકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $\log_{0.3}(x - 1) < \log_{0.09}(x - 1)$ હોય,તો $x \ne 1$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

જો $\log _k x \cdot \log _5 k = \log _x 5$,જ્યાં $k \neq 1$ અને $k > 0$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શું હશે?

જો $\log_2 x + \log_x 2 = \frac{10}{3} = \log_2 y + \log_y 2$ અને $x \neq y$ હોય,તો $x + y = $

જો $3^x = 4^{x-1}$ હોય,તો $x = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module