ધારો કે f :(0,1) rightarrow R એ f(x)=frac{1}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{1}{1-e^{-x}} = \frac{e^x}{e^x-1}$.તેથી $f(-x) = \frac{1}{1-e^x}$.$g(x) = f(-x) - f(x) = \frac{1}{1-e^x} - \frac{e^x}{e^x-

Vedclass · Accepted Answer

બંને $(I)$ અને $(II)$ સાચા છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{1}{1-e^{-x}} = \frac{e^x}{e^x-1}$.તેથી $f(-x) = \frac{1}{1-e^x}$.$g(x) = f(-x) - f(x) = \frac{1}{1-e^x} - \frac{e^x}{e^x-1} = \frac{1}{1-e^x} + \frac{e^x}{1-e^x} = \frac{1+e^x}{1-e^x}$.હવે,$g'(x) = \frac{(1-e^x)(e^x) - (1+e^x)(-e^x)}{(1-e^x)^2} = \frac{e^x - e^{2x} + e^x + e^{2x}}{(1-e^x)^2} = \frac{2e^x}{(1-e^x)^2}$.દરેક $x \in (0,1)$ માટે $e^x > 0$ અને $(1-e^x)^2 > 0$ હોવાથી,$g'(x) > 0$ થાય છે.તેથી,$g(x)$ એ $(0,1)$ માં વધતું વિધેય છે.$g(x)$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય હોવાથી,તે $(0,1)$ માં એક-એક વિધેય પણ છે.આમ,બંને વિધાનો $(I)$ અને $(II)$ સાચા છે.

Similar Questions

$f:[-2,2] \rightarrow[-2,2]$ અને $g:[-2,2] \rightarrow[0,4]$ એ બે વિધેયો છે જે $f(x)=\begin{cases} -2, & -2 \leq x \leq 0 \\ x^2-2, & 0 \leq x \leq 2 \end{cases}$ અને $g(x)=|f(x)|+f(|x|)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે, તો

$f: N \rightarrow N$,$f(x)=x^6$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો . . . . . . .

ગણ $\{1, 2, 3, \ldots, n\}$ થી તે જ ગણ પરના તમામ વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા શોધો.

જો $(x, y) \in R$ અને $x, y \neq 0$ હોય,અને વિધેય $f(x, y) = \frac{x}{y}$ હોય,તો આ વિધેય કેવું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module