ધારો કે alpha_1, alpha_2, ldots, alpha_7 એ સમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $x^7+3x^5-13x^3-15x=0$ છે.$x$ સામાન્ય લેતા,$x(x^6+3x^4-13x^2-15)=0$ મળે.ધારો કે $t = x^2$. સમીકરણ $t^3+3t^2-13t-15=0$ બને છે.કિંમતો ચક

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $x^7+3x^5-13x^3-15x=0$ છે.$x$ સામાન્ય લેતા,$x(x^6+3x^4-13x^2-15)=0$ મળે.ધારો કે $t = x^2$. સમીકરણ $t^3+3t^2-13t-15=0$ બને છે.કિંમતો ચકાસતા,$t=-1$ એ બીજ છે: $(-1)^3+3(-1)^2-13(-1)-15 = 0$.$(t+1)$ વડે ભાગતા,$(t+1)(t^2+2t-15)=0$ મળે,જેનું અવયવીકરણ $(t+1)(t+5)(t-3)=0$ થાય છે.આમ,$x^2 = -1, -5, 3$.બીજ $x = 0, \pm i, \pm i\sqrt{5}, \pm \sqrt{3}$ છે.માનાંક $|0|=0, |\pm i|=1, |\pm i\sqrt{5}|=\sqrt{5}, |\pm \sqrt{3}|=\sqrt{3}$ છે.માનાંક મુજબ ક્રમમાં ગોઠવતા: $|\alpha_1| = |\alpha_2| = \sqrt{5}$,$|\alpha_3| = |\alpha_4| = \sqrt{3}$,$|\alpha_5| = |\alpha_6| = 1$,$|\alpha_7| = 0$.ધારો કે $\alpha_1 = i\sqrt{5}, \alpha_2 = -i\sqrt{5}, \alpha_3 = \sqrt{3}, \alpha_4 = -\sqrt{3}, \alpha_5 = i, \alpha_6 = -i$.તો $\alpha_1 \alpha_2 - \alpha_3 \alpha_4 + \alpha_5 \alpha_6 = (i\sqrt{5})(-i\sqrt{5}) - (\sqrt{3})(-\sqrt{3}) + (i)(-i) = 5 + 3 + 1 = 9$.

Similar Questions

જો $3$ એ $x^2 + kx - 24 = 0$ નું એક બીજ હોય,તો તે નીચેનામાંથી કોનું પણ બીજ છે?

$\sqrt{5} x^{2} + x + \sqrt{5} = 0$ ઉકેલો.

સમીકરણ $(x-a)(x-a-1)+(x-a-1)(x-a-2)+(x-a)(x-a-2)=0$ માટે $a \in R$ હોય તો તેના બીજ હંમેશા કેવા હોય?

જો એક દ્વિઘાત સમીકરણના બીજનો $AM$ અને $GM$ અનુક્રમે $5$ અને $4$ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

જો $a > 0$ અને $b > 0$ હોય,તો સમીકરણ $a - bx - x^2 = 0$ ના બીજ કેવા હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module