मान लीजिए S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} है। तो एकैकी | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है। हम ऐसे एकैकी फलनों $f: S \rightarrow P(S)$ की संख्या ज्ञात कर रहे हैं कि $f(1) \subset f(2) \subset f(3)

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$3240$

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(D) मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है। हम ऐसे एकैकी फलनों $f: S ightarrow P(S)$ की संख्या ज्ञात कर रहे हैं कि $f(1) \subset f(2) \subset f(3) \subset f(4) \subset f(5) \subset f(6)$ हो।यह $S$ के $6$ भिन्न उपसमुच्चयों की एक श्रृंखला चुनने के समान है,जहाँ $A_i = f(i)$ है।चूँकि $S$ में $6$ अवयव हैं,$6$ भिन्न उपसमुच्चयों की श्रृंखला प्राप्त करने का एकमात्र तरीका यह है कि उपसमुच्चयों का आकार $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ हो।हमें $7$ संभावित आकारों में से $6$ आकार चुनने हैं। आकारों के संभावित क्रम इस प्रकार हैं:$1$. $(0, 1, 2, 3, 4, 5)$: $\binom{6}{0} 	imes \binom{6}{1} 	imes \binom{5}{1} 	imes \binom{4}{1} 	imes \binom{3}{1} 	imes \binom{2}{1} = 720$ तरीके।$2$. $(0, 1, 2, 3, 4, 6)$: $\binom{6}{0} 	imes \binom{6}{1} 	imes \binom{5}{1} 	imes \binom{4}{1} 	imes \binom{3}{1} 	imes \binom{2}{2} = 360$ तरीके।$3$. $(0, 1, 2, 3, 5, 6)$: $\binom{6}{0} 	imes \binom{6}{1} 	imes \binom{5}{1} 	imes \binom{4}{1} 	imes \binom{3}{2} 	imes \binom{1}{1} = 360$ तरीके।$4$. $(0, 1, 2, 4, 5, 6)$: $\binom{6}{0} 	imes \binom{6}{1} 	imes \binom{5}{1} 	imes \binom{4}{2} 	imes \binom{2}{1} 	imes \binom{1}{1} = 360$ तरीके।$5$. $(0, 1, 3, 4, 5, 6)$: $\binom{6}{0} 	imes \binom{6}{1} 	imes \binom{5}{2} 	imes \binom{3}{1} 	imes \binom{2}{1} 	imes \binom{1}{1} = 360$ तरीके।$6$. $(0, 2, 3, 4, 5, 6)$: $\binom{6}{0} 	imes \binom{6}{2} 	imes \binom{4}{1} 	imes \binom{3}{1} 	imes \binom{2}{1} 	imes \binom{1}{1} = 360$ तरीके।$7$. $(1, 2, 3, 4, 5, 6)$: $\binom{6}{1} 	imes \binom{5}{1} 	imes \binom{4}{1} 	imes \binom{3}{1} 	imes \binom{2}{1} 	imes \binom{1}{1} = 720$ तरीके।कुल $= 720 + 360 + 360 + 360 + 360 + 360 + 720 = 3240$।

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माना $A = \{x : x \in R, x \text{ एक धनात्मक पूर्णांक नहीं है}\}$। फलन $f: A \rightarrow R$ को $f(x) = \frac{2x}{x-1}$ द्वारा परिभाषित करें,तो $f$ है:

ऐसे आच्छादक (bijective) फलनों $f : \{1, 3, 5, 7, \ldots, 99\} \rightarrow \{2, 4, 6, 8, \ldots, 100\}$ की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनके लिए $f(3) \geq f(9) \geq f(15) \geq f(21) \geq \ldots \geq f(99)$ हो।

यदि $R$ सभी वास्तविक संख्याओं के समुच्चय को दर्शाता है,तो $f(x)=|x|$ द्वारा परिभाषित फलन $f: R \rightarrow R$ है

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