ધારો કે a_1=1, a_2, a_3, a_4, ldots ક્રમિક પ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $a_1, a_2, \ldots, a_{2022}$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે,તેથી $a_{k+1} - a_k = 1$ દરેક $k \ge 1$ માટે.$a_1 = 1$ હોવાથી,$a_2 = 2, a_3 =

Vedclass · Accepted Answer

$	an ^{-1}(2022)-\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $a_1, a_2, \ldots, a_{2022}$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે,તેથી $a_{k+1} - a_k = 1$ દરેક $k \ge 1$ માટે.$a_1 = 1$ હોવાથી,$a_2 = 2, a_3 = 3, \ldots, a_{2022} = 2022$ થાય.શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $	an ^{-1}\left(\frac{1}{1+ a _k a _{k+1}}ight)$ છે.$a_{k+1} - a_k = 1$ હોવાથી,આપણે પદને $	an ^{-1}\left(\frac{a_{k+1} - a_k}{1+ a _k a _{k+1}}ight)$ તરીકે લખી શકીએ.નિત્યસમ $	an ^{-1} x - 	an ^{-1} y = 	an ^{-1}\left(\frac{x-y}{1+xy}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા,શ્રેણી નીચે મુજબ બને છે:$\sum_{k=1}^{2021} (	an ^{-1} a_{k+1} - 	an ^{-1} a_k) = (	an ^{-1} a_2 - 	an ^{-1} a_1) + (	an ^{-1} a_3 - 	an ^{-1} a_2) + \ldots + (	an ^{-1} a_{2022} - 	an ^{-1} a_{2021})$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે,જેનું સાદું રૂપ $	an ^{-1} a_{2022} - 	an ^{-1} a_1$ થાય છે.$a_{2022} = 2022$ અને $a_1 = 1$ કિંમતો મૂકતા,આપણને $	an ^{-1}(2022) - 	an ^{-1}(1) = 	an ^{-1}(2022) - \frac{\pi}{4}$ મળે છે.

Similar Questions

જો $\cos^{-1} x = \alpha$ $(0 < x < 1)$ અને $\sin^{-1} (2 x \sqrt{1 - x^2}) + \sec^{-1} (\frac{1}{2 x^2 - 1}) = \frac{2 \pi}{3}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tan ^{-1} x+\tan ^{-1} y+\tan ^{-1} z=\frac{\pi}{2}$ હોય, તો $1-x y-y z-z x$ ની કિંમત શોધો.

$\cos \left(\sin ^{-1} \frac{3}{5}+\sin ^{-1} \frac{5}{13}+\sin ^{-1} \frac{33}{65}\right) = . . . . .$

જો ${\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{2a}}{{1 + {a^2}}}} \right) + {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{2b}}{{1 + {b^2}}}} \right) = 2{\tan ^{ - 1}}x,$ હોય,તો $x = $

$\tan \left[ {\frac{1}{2}{{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{2a}}{{1 + {a^2}}}} \right) + \frac{1}{2}{{\cos }^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {a^2}}}{{1 + {a^2}}}} \right)} \right] = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module