ધારો કે S = { x : x in R text{ અને } (sqrt{3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $t = (\sqrt{3} + \sqrt{2})^{x^2 - 4}$.$(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 1$ હોવાથી,$(\sqrt{3} - \sqrt{2}) = \frac{1}{\sqrt{3} +

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $t = (\sqrt{3} + \sqrt{2})^{x^2 - 4}$.$(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 1$ હોવાથી,$(\sqrt{3} - \sqrt{2}) = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$.તેથી,સમીકરણ $t + \frac{1}{t} = 10$ બને છે.$t^2 - 10t + 1 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$t = 5 \pm 2\sqrt{6}$.$5 + 2\sqrt{6} = (\sqrt{3} + \sqrt{2})^2$ અને $5 - 2\sqrt{6} = (\sqrt{3} + \sqrt{2})^{-2}$.કિસ્સો $1$: $x^2 - 4 = 2 \implies x^2 = 6 \implies x = \pm \sqrt{6}$.કિસ્સો $2$: $x^2 - 4 = -2 \implies x^2 = 2 \implies x = \pm \sqrt{2}$.આમ,$S = \{ \sqrt{6}, -\sqrt{6}, \sqrt{2}, -\sqrt{2} \}$.તેથી $n(S) = 4$.

ધારો કે $S = \{ x : x \in R \text{ અને } (\sqrt{3} + \sqrt{2})^{x^2 - 4} + (\sqrt{3} - \sqrt{2})^{x^2 - 4} = 10 \}$. તો $n(S)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2-3ax+a^2-2a-K=0$ દરેક સંમેય સંખ્યા $a$ માટે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ ધરાવતું હોય,તો $K$ કયા અંતરાલમાં હશે?

જો $x \in \mathbb{R}$ હોય,તો $\sqrt{x+1}-|\sqrt{x-1}|=\sqrt{4x-1}$ નો નીચેનામાંથી એક ઉકેલ કયો છે?

જો $x^2-5x+6$ એ $f(x)=x^4-17x^3+kx^2-247x+210$ નો અવયવ હોય,તો $f(x)$ નો બીજો દ્વિઘાત અવયવ કયો છે?

સમીકરણ $(x-a)(x-a-1)+(x-a-1)(x-a-2)+(x-a)(x-a-2)=0$ માટે $a \in R$ હોય તો તેના બીજ હંમેશા કેવા હોય?

જો $f(x)$ એ દ્વિઘાત બહુપદી એવી રીતે હોય કે $f(x) \geq 0$ તમામ $x \in R$ માટે,$f(-3) = 0$ અને $f(0) = 18$ હોય,તો $f(3)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module