मान लीजिए कि S समीकरण cos ^{-1}(2 x)-2 cos ^{ | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $\cos ^{-1}(2 x)-2 \cos ^{-1} \sqrt{1-x^2}=\pi$.चूंकि $x \in [-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$,मान लीजिए $x = \sin 	heta$,जहाँ $	het

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$-\frac{2 \pi}{3}$

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(B) दिया गया समीकरण: $\cos ^{-1}(2 x)-2 \cos ^{-1} \sqrt{1-x^2}=\pi$.चूंकि $x \in [-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$,मान लीजिए $x = \sin 	heta$,जहाँ $	heta \in [-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}]$.तब $\sqrt{1-x^2} = \cos 	heta$. चूंकि $	heta \in [-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}]$,$\cos 	heta \geq 0$,इसलिए $\cos^{-1}(\sqrt{1-x^2}) = \cos^{-1}(\cos 	heta) = |	heta|$.स्थिति $1$: $x \geq 0 \implies 	heta \in [0, \frac{\pi}{6}]$. समीकरण $\cos^{-1}(2x) - 2	heta = \pi$ बन जाता है,जो संभव नहीं है.स्थिति $2$: $x $x = \frac{1-\sqrt{3}}{2}$ के लिए,$x^2 - 1 = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.अतः,$2\sin^{-1}(x^2-1) = 2\sin^{-1}(-\frac{\sqrt{3}}{2}) = 2(-\frac{\pi}{3}) = -\frac{2\pi}{3}$.

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