ધારો કે A_1 અને A_2 એ બે અંકગણિત મધ્યકો છે અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ છે.$A_1, A_2$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના અંકગણિત મધ્યકો છે,તેથી $a, A_1, A_2, b$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.સામાન્ય તફાવત $d

Vedclass · Accepted Answer

$(A_1 + A_2)^2 G_1 G_3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ છે.$A_1, A_2$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના અંકગણિત મધ્યકો છે,તેથી $a, A_1, A_2, b$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.સામાન્ય તફાવત $d = \frac{b-a}{3}$.$A_1 = \frac{2a+b}{3}$ અને $A_2 = \frac{a+2b}{3}$.તેથી,$A_1 + A_2 = a + b$.$G_1, G_2, G_3$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના ભૌમિતિક મધ્યકો છે,તેથી $a, G_1, G_2, G_3, b$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.સામાન્ય ગુણોત્તર $r = (b/a)^{1/4}$.$G_1^4 = a^3b$,$G_2^4 = a^2b^2$,$G_3^4 = ab^3$.$G_1^2 G_3^2 = a^2b^2$.સરવાળો $= a^3b + a^2b^2 + ab^3 + a^2b^2 = ab(a+b)^2$.$G_1 G_3 = ab$ હોવાથી,અભિવ્યક્તિ $(A_1 + A_2)^2 G_1 G_3$ થાય છે.

Similar Questions

નીચેની શ્રેણીમાં $7^{\text{th}}$ પદ શોધો જેનું $n^{\text{th}}$ પદ $a_{n} = \frac{n^{2}}{2^{n}}$ છે.

પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,ધારો કે $a_{n} = 19^{n} - 12^{n}$. તો,$\frac{31 a_{9} - a_{10}}{57 a_{8}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module