ધારો કે O એ ઉગમબિંદુ છે,અને M અને N એ રેખાઓ f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે રેખાઓ $L_1: \frac{x-5}{4}=\frac{y-4}{1}=\frac{z-5}{3}=\lambda$ અને $L_2: \frac{x+8}{12}=\frac{y+2}{5}=\frac{z+11}{9}=\mu$ છે.$L_1$ પરનું ક

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે રેખાઓ $L_1: \frac{x-5}{4}=\frac{y-4}{1}=\frac{z-5}{3}=\lambda$ અને $L_2: \frac{x+8}{12}=\frac{y+2}{5}=\frac{z+11}{9}=\mu$ છે.$L_1$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $M(4\lambda+5, \lambda+4, 3\lambda+5)$ અને $L_2$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $N(12\mu-8, 5\mu-2, 9\mu-11)$ છે.સદિશ $\overrightarrow{MN} = (12\mu-4\lambda-13, 5\mu-\lambda-6, 9\mu-3\lambda-16)$.દિશા સદિશો $\vec{b}_1 = (4, 1, 3)$ અને $\vec{b}_2 = (12, 5, 9)$ છે.લઘુત્તમ અંતર સદિશ $\overrightarrow{MN}$ એ $\vec{b}_1$ અને $\vec{b}_2$ બંનેને લંબ હોવો જોઈએ.$\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 4 & 1 & 3 \ 12 & 5 & 9 \end{vmatrix} = -6\hat{i} + 0\hat{j} + 8\hat{k}$.$\overrightarrow{MN}$ એ $\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2$ ને સમાંતર હોવાથી,$\frac{12\mu-4\lambda-13}{-6} = \frac{5\mu-\lambda-6}{0} = \frac{9\mu-3\lambda-16}{8}$ મળે.વચ્ચેના પદ પરથી,$5\mu-\lambda-6=0 \implies \lambda = 5\mu-6$.આ કિંમત ગુણોત્તરમાં મૂકતા: $8(12\mu-4(5\mu-6)-13) = -6(9\mu-3(5\mu-6)-16) \implies 8(-8\mu+11) = -6(-6\mu+2) \implies -64\mu+88 = 36\mu-12 \implies 100\mu = 100 \implies \mu=1$.તેથી $\lambda = 5(1)-6 = -1$.આમ,$M = (1, 3, 2)$ અને $N = (4, 3, -2)$.અંતે,$\overrightarrow{OM} \cdot \overrightarrow{ON} = (1)(4) + (3)(3) + (2)(-2) = 4 + 9 - 4 = 9$.

Similar Questions

બિંદુ $(-2, -8, 6)$ નું રેખા $\frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z}{-1}$ થી રેખા $\frac{x+5}{1} = \frac{y+5}{-1} = \frac{z}{2}$ ની દિશામાં અંતરનો વર્ગ કેટલો થાય?

રેખાઓ $\frac{x-5}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-4}{-3}$ અને $\frac{x+3}{1}=\frac{y+5}{4}=\frac{z-1}{-5}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

રેખાઓ $\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$ અને $\vec{r}=(2\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k})+\lambda(\hat{i}+2\hat{j})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર (એકમમાં) કેટલું છે?

જો રેખાઓ $\frac{x-k}{2}=\frac{y-4}{3}=\frac{z-3}{4}$ અને $\frac{x-2}{4}=\frac{y-4}{6}=\frac{z-7}{8}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\frac{13}{\sqrt{29}}$ હોય,તો $k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module