ધારો કે alpha = 1^2 + 4^2 + 8^2 + 13^2 + 19^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણી $1, 4, 8, 13, 19, 26, \ldots$ નું $n$-મું પદ $a_n = \frac{n^2+3n-2}{2}$ છે.તેથી,$\alpha = \sum_{n=1}^{10} \left(\frac{n^2+3n-2}{2}\right)^2

Vedclass · Accepted Answer

$353$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણી $1, 4, 8, 13, 19, 26, \ldots$ નું $n$-મું પદ $a_n = \frac{n^2+3n-2}{2}$ છે.તેથી,$\alpha = \sum_{n=1}^{10} \left(\frac{n^2+3n-2}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \sum_{n=1}^{10} (n^2+3n-2)^2$.તેથી $4\alpha = \sum_{n=1}^{10} (n^4 + 6n^3 + 5n^2 - 12n + 4)$.આપેલ છે કે $\beta = \sum_{n=1}^{10} n^4$,તેથી $4\alpha - \beta = \sum_{n=1}^{10} (6n^3 + 5n^2 - 12n + 4)$.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$\sum_{n=1}^{10} n^3 = 3025$,$\sum_{n=1}^{10} n^2 = 385$,$\sum_{n=1}^{10} n = 55$.$4\alpha - \beta = 6(3025) + 5(385) - 12(55) + 4(10) = 19455$.આપેલ છે કે $4\alpha - \beta = 55k + 40$,તેથી $55k = 19415$.$k = 353$.

ધારો કે $\alpha = 1^2 + 4^2 + 8^2 + 13^2 + 19^2 + 26^2 + \ldots$ $10$ પદો સુધી અને $\beta = \sum_{n=1}^{10} n^4$. જો $4\alpha - \beta = 55k + 40$ હોય,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . છે.

Similar Questions

શ્રેણી $9+99+999+\ldots$ ના પ્રથમ $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

નીચેની શ્રેણી $(1 \times 3) + (3 \times 5) + (5 \times 7) + (7 \times 9) + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

પદાવલિ $1.(2 - \omega )(2 - {\omega ^2}) + 2.(3 - \omega )(3 - {\omega ^2}) + ....... + (n - 1).(n - \omega )(n - {\omega ^2}),$ જ્યાં $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે,તેનું મૂલ્ય શું છે?

$\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^i {\sum\limits_{k = 1}^j 1 } } = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module