ધારો કે a એ (1-2x+2x^2)^{2023}(3-4x^2+2x^3)^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શોધવા માટે,તમામ સહગુણકોનો સરવાળો,આપણે પદાવલિમાં $x=1$ મૂકીએ છીએ: $a = (1-2(1)+2(1)^2)^{2023} 	imes (3-4(1)^2+2(1)^3)^{2024} = (1)^{2023} 	imes (

Vedclass · Accepted Answer

$1:1:4$

Vedclass · Answer

(D) શોધવા માટે,તમામ સહગુણકોનો સરવાળો,આપણે પદાવલિમાં $x=1$ મૂકીએ છીએ: $a = (1-2(1)+2(1)^2)^{2023} 	imes (3-4(1)^2+2(1)^3)^{2024} = (1)^{2023} 	imes (1)^{2024} = 1$. $b$ શોધવા માટે,આપણે $L'	ext{H\^opital's Rule}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ કારણ કે તે $0/0$ સ્વરૂપ છે: $b = \lim_{x ightarrow 0} \frac{\frac{d}{dx} \int_0^x \frac{\ln(1+t)}{t^{2024}+1} dt}{\frac{d}{dx} (x^2)} = \lim_{x ightarrow 0} \frac{\frac{\ln(1+x)}{x^{2024}+1}}{2x} = \frac{1}{2} \lim_{x ightarrow 0} \left( \frac{\ln(1+x)}{x} 	imes \frac{1}{x^{2024}+1} ight) = \frac{1}{2} 	imes 1 	imes 1 = \frac{1}{2}$. $a=1$ અને $b=1/2$ ને બીજા સમીકરણ $2bx^2+ax+4=0$ માં મૂકતા: $2(1/2)x^2 + (1)x + 4 = 0 \implies x^2+x+4=0$. કારણ કે સમીકરણો $cx^2+dx+e=0$ અને $x^2+x+4=0$ નું એક સામાન્ય બીજ છે અને સહગુણકો વાસ્તવિક છે,તેથી સહગુણકોનો ગુણોત્તર સમાન હોવો જોઈએ: $\frac{c}{1} = \frac{d}{1} = \frac{e}{4}$. આમ,$d:c:e = 1:1:4$.

Similar Questions

$a$ ની ધન કિંમત શોધો જેના માટે સુરેખ સમઘાત સમીકરણોની સંહતિ $x+ay+z=0$, $ax+2y-z=0$, અને $2x+3y+z=0$ ને શૂન્યેતર ઉકેલો મળે.

સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો: $ax + by + cz = 2$, $bx + cy + az = 2$, $cx + ay + bz = 2$, જ્યાં $a, b, c$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a + b + c = 0$ થાય. તો, આ સિસ્ટમ

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z = 6$,$x+2y+3z = 10$,અને $3x+2y+\lambda z = \mu$ ને બે કરતાં વધુ ઉકેલો હોય,તો $\mu-\lambda^{2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module