मान लीजिए $f, g:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ दो फलन हैं जो $f(x)=\int_{-x}^x(|t|-t^2) e^{-t^2} dt$ और $g(x)=\int_0^{x^2} t^{1/2} e^{-t} dt$ द्वारा परिभाषित हैं। तो $(f(\sqrt{\log_{e} 9}) + g(\sqrt{\log_{e} 9}))$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $F(x) = \int_x^{x^2+\frac{\pi}{6}} 2 \cos^2 t \, dt$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए है और $f: [0, \frac{1}{2}] \rightarrow [0, \infty)$ एक सतत फलन है। $a \in [0, \frac{1}{2}]$ के लिए,यदि $F'(a) + 2$,$x=0, y=0, y=f(x)$ और $x=a$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है,तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int\limits_0^x {f\left( t \right)} dt = {x^2} + \int\limits_x^1 {{t^2}f\left( t \right)dt} $ है,तो $f'(1/2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \int_{x^2}^{x^4} \sin \sqrt{t} \, dt$ है,तो $f'(x)$ का मान क्या होगा?

$\int_0^{\pi /2} \sin^{2m} x \, dx = $

यदि $\int_{\pi /2}^x \sqrt{3 - 2\sin^2 u} \,du + \int_0^y \cos t \,dt = 0$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $