मान लीजिए overrightarrow{a}=2 hat{i}+hat{j}-h | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$.सबसे पहले,$\vec{v} = \vec{a} 	imes (\hat{i} + \hat{j})$ की गणना करें:$\vec{v} = \begin{vmatr

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$2$

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(B) दिया गया है $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$.सबसे पहले,$\vec{v} = \vec{a} 	imes (\hat{i} + \hat{j})$ की गणना करें:$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & -1 \ 1 & 1 & 0 \end{vmatrix} = \hat{i}(0 - (-1)) - \hat{j}(0 - (-1)) + \hat{k}(2 - 1) = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$.इसके बाद,$\vec{w} = \vec{v} 	imes \hat{i} = (\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) 	imes \hat{i} = \hat{i} 	imes \hat{i} - \hat{j} 	imes \hat{i} + \hat{k} 	imes \hat{i} = 0 - (-\hat{k}) + \hat{j} = \hat{j} + \hat{k}$.फिर,$\vec{b} = \vec{w} 	imes \hat{i} = (\hat{j} + \hat{k}) 	imes \hat{i} = \hat{j} 	imes \hat{i} + \hat{k} 	imes \hat{i} = -\hat{k} + \hat{j} = \hat{j} - \hat{k}$.$\vec{a}$ का $\vec{b}$ पर प्रक्षेप $p = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|}$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{a} \cdot \vec{b} = (2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) \cdot (\hat{j} - \hat{k}) = 0 + 1 + 1 = 2$.$|\vec{b}| = \sqrt{0^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$.अतः,$p = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$.प्रक्षेप का वर्ग $p^2 = (\sqrt{2})^2 = 2$ है।

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