मान लीजिए a, b, c, p, q वास्तविक संख्याएँ हैं | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) प्रथम समीकरण $x^2+2px+q=0$ के लिए,मूल $\alpha, \beta$ हैं। अतः,$\alpha+\beta = -2p$ और $\alpha\beta = q$। विविक्तकर $D_1 = 4(p^2-q)$ है।दूसरे समीक

Vedclass · Accepted Answer

$	ext{कथन}-1$ सत्य है,$	ext{कथन}-2$ सत्य है; $	ext{कथन}-2$,$	ext{कथन}-1$ की सही व्याख्या नहीं है।

Vedclass · Answer

(B) प्रथम समीकरण $x^2+2px+q=0$ के लिए,मूल $\alpha, \beta$ हैं। अतः,$\alpha+\beta = -2p$ और $\alpha\beta = q$। विविक्तकर $D_1 = 4(p^2-q)$ है।दूसरे समीकरण $ax^2+2bx+c=0$ के लिए,मूल $\alpha, \frac{1}{\beta}$ हैं। अतः,$\alpha+\frac{1}{\beta} = -\frac{2b}{a}$ और $\alpha\cdot\frac{1}{\beta} = \frac{c}{a}$। विविक्तकर $D_2 = 4(b^2-ac)$ है।चूँकि $\alpha$ एक उभयनिष्ठ मूल है,हमें $(2ap-2b)\alpha + (aq-c) = 0$ प्राप्त होता है। यदि $b=ap$ और $c=aq$ हो,तो समीकरण समान हो जाएंगे,जो $\beta^2 
eq 1$ के विपरीत है। अतः $b 
eq ap$ या $c 
eq aq$।चूँकि $\alpha$ वास्तविक है,$p^2-q \geq 0$ और $b^2-ac \geq 0$ होगा,इसलिए उनका गुणनफल $\geq 0$ होगा। अतः $	ext{कथन}-1$ सत्य है।$	ext{कथन}-2$ भी सत्य है,लेकिन यह $	ext{कथन}-1$ की सीधी व्याख्या नहीं है। इसलिए विकल्प $B$ सही है।

Similar Questions

यदि $ax^2 + bx + c = 0$ और $bx^2 + cx + a = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है और $a, b, c$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं,तो $\frac{a^3 + b^3 + c^3}{abc} = $

यदि समीकरणों $2x^2 + 3x + 5\lambda = 0$ और $x^2 + 2x + 3\lambda = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो $\lambda = $

यदि समीकरणों $x^2 + px + q = 0$ और $x^2 + \alpha x + \beta = 0$ का एक मूल उभयनिष्ठ (common) है,तो उसका मान क्या होगा? (जहाँ $p \neq \alpha$ और $q \neq \beta$)

$a$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरणों $x^3+ax+1=0$ और $x^4+ax^2+1=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module