ધારો કે a, b, c, p, q વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. ધા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પ્રથમ સમીકરણ $x^2+2px+q=0$ માટે,બીજ $\alpha, \beta$ છે. તેથી,$\alpha+\beta = -2p$ અને $\alpha\beta = q$. વિવેચક $D_1 = 4(p^2-q)$ છે.બીજા સમીકરણ $a

Vedclass · Accepted Answer

$	ext{વિધાન}-1$ સાચું છે,$	ext{વિધાન}-2$ સાચું છે; $	ext{વિધાન}-2$ એ $	ext{વિધાન}-1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.

Vedclass · Answer

(B) પ્રથમ સમીકરણ $x^2+2px+q=0$ માટે,બીજ $\alpha, \beta$ છે. તેથી,$\alpha+\beta = -2p$ અને $\alpha\beta = q$. વિવેચક $D_1 = 4(p^2-q)$ છે.બીજા સમીકરણ $ax^2+2bx+c=0$ માટે,બીજ $\alpha, \frac{1}{\beta}$ છે. તેથી,$\alpha+\frac{1}{\beta} = -\frac{2b}{a}$ અને $\alpha\cdot\frac{1}{\beta} = \frac{c}{a}$. વિવેચક $D_2 = 4(b^2-ac)$ છે.$\alpha$ સામાન્ય બીજ હોવાથી,$(2ap-2b)\alpha + (aq-c) = 0$ મળે. જો $b=ap$ અને $c=aq$ હોય,તો સમીકરણો સમાન થઈ જાય,જે $\beta^2 
eq 1$ ની વિરુદ્ધ છે. તેથી $b 
eq ap$ અથવા $c 
eq aq$.$\alpha$ વાસ્તવિક હોવાથી,$p^2-q \geq 0$ અને $b^2-ac \geq 0$ થાય,તેથી તેમનો ગુણાકાર $\geq 0$ થાય. આમ $	ext{વિધાન}-1$ સાચું છે.$	ext{વિધાન}-2$ પણ સાચું છે,પરંતુ તે $	ext{વિધાન}-1$ ની સીધી સમજૂતી નથી. તેથી વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

Similar Questions

જો સમીકરણો $x^2 + px + q = 0$ અને $x^2 + \alpha x + \beta = 0$ નું એક બીજ સામાન્ય હોય,તો તેની કિંમત શું હશે? (જ્યાં $p \neq \alpha$ અને $q \neq \beta$)

જો $\alpha$ એ $x^2-5x+\lambda=0$ અને $x^2-8x-2\lambda=0$ $(\lambda \neq 0)$ નું સામાન્ય બીજ હોય અને $\beta, \gamma$ એ તેમના અન્ય બીજ હોય,તો $\alpha+\beta+\gamma+\lambda=$

સમીકરણો $5x^2 + 12x + 13 = 0$ અને $ax^2 + bx + c = 0$ એક સામાન્ય બીજ ધરાવે છે,જ્યાં $a, b, c$ એ $\Delta ABC$ ની બાજુઓ છે,તો $\angle C$ શોધો.

જો સમીકરણો $x^2 + ax + b = 0$ અને $x^2 + bx + a = 0$ ના બીજ પૈકી એક સામાન્ય હોય,તો $(a + b)$ નું આંકડાકીય મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module