ધારો કે m એ સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક છે કે જેથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક નીચે મુજબ છે:$= {^2C_2} + {^3C_2} + {^4C_2} + \cdots + {^{49}C_2} + {^{50}C_2} \cdot m^2$નિત્યસમ ${^nC_r} + {^nC_{r-1}}

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક નીચે મુજબ છે:$= {^2C_2} + {^3C_2} + {^4C_2} + \cdots + {^{49}C_2} + {^{50}C_2} \cdot m^2$નિત્યસમ ${^nC_r} + {^nC_{r-1}} = {^{n+1}C_r}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે ${^2C_2} = {^3C_3}$.આમ,સરવાળો ${^3C_3} + {^3C_2} + {^4C_2} + \cdots + {^{49}C_2} + {^{50}C_2} \cdot m^2 = {^4C_3} + {^4C_2} + \cdots + {^{49}C_2} + {^{50}C_2} \cdot m^2$ થાય.આ પ્રક્રિયા ચાલુ રાખતા,પ્રથમ $49$ પદોનો સરવાળો ${^{50}C_3}$ મળે છે.તેથી,કુલ સહગુણક ${^{50}C_3} + {^{50}C_2} \cdot m^2$ છે.આપણને આપેલ છે કે આ $(3n+1) \cdot {^{51}C_3}$ બરાબર છે.નોંધો કે ${^{51}C_3} = {^{50}C_3} + {^{50}C_2}$.તેથી,${^{50}C_3} + {^{50}C_2} \cdot m^2 = (3n+1)({^{50}C_3} + {^{50}C_2})$.$16 + m^2 = 51n + 17$ મળે છે.$m^2 = 51n + 1$.$n=5$ માટે,$m^2 = 256 = 16^2$,તેથી $m=16$.આમ,$n$ નું મૂલ્ય $5$ છે.

Similar Questions

$(1+x)^{43}$ ના વિસ્તરણમાં $(2r+1)$-મું પદ અને $(r+2)$-મું પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો:

જે અંતરાલમાં $x$ હોવો જોઈએ જેથી $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટું પદ સૌથી મોટો સહગુણક ધરાવે,તે છે

જો $(2x^3 + \frac{3}{x})^{10}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x$ ની તમામ ધન યુગ્મ ઘાતોના સહગુણકોનો સરવાળો $5^{10} - \beta \cdot 3^9$ હોય,તો $\beta$ ની કિંમત શોધો.

$(2+\sqrt{3})^8$ ના વિસ્તરણમાં તમામ સંમેય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\left(\frac{x}{2}-\frac{2y}{3}\right)^6$ ના વિસ્તરણમાં $4^{\text{th}}$ પદ $-20$ હોય,તો $xy=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module