मान लीजिए a एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि |a| | vedclass

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Question

(C) हमारे पास $z_k = 1 + a + a^2 + \dots + a^{k-1} = \frac{1 - a^k}{1 - a}$ है।दोनों पक्षों से $\frac{1}{1 - a}$ घटाने पर:$z_k - \frac{1}{1 - a} = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\left| z - \frac{1}{1 - a} \right| = \frac{1}{|1 - a|}$

Vedclass · Answer

(C) हमारे पास $z_k = 1 + a + a^2 + \dots + a^{k-1} = \frac{1 - a^k}{1 - a}$ है।दोनों पक्षों से $\frac{1}{1 - a}$ घटाने पर:$z_k - \frac{1}{1 - a} = \frac{-a^k}{1 - a}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का मापांक लेने पर:$\left| z_k - \frac{1}{1 - a} \right| = \frac{|a|^k}{|1 - a|}$ प्राप्त होता है।चूंकि $|a| अतः,$\left| z_k - \frac{1}{1 - a} \right| यह दर्शाता है कि शीर्ष $z_k$ वृत्त $\left| z - \frac{1}{1 - a} \right| = \frac{1}{|1 - a|}$ के भीतर स्थित हैं।

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