ધારો કે f(x) = 7 tan^8 x + 7 tan^6 x - 3 tan^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = 7 	an^6 x (	an^2 x + 1) - 3 	an^2 x (	an^2 x + 1) = (7 	an^6 x - 3 	an^2 x) \sec^2 x$.પ્રથમ,$\int_0^{\pi/4} f(x) dx$ ની ગ

Vedclass · Accepted Answer

$(A, B)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = 7 	an^6 x (	an^2 x + 1) - 3 	an^2 x (	an^2 x + 1) = (7 	an^6 x - 3 	an^2 x) \sec^2 x$.પ્રથમ,$\int_0^{\pi/4} f(x) dx$ ની ગણતરી કરો:$\int_0^{\pi/4} (7 	an^6 x - 3 	an^2 x) \sec^2 x dx$. ધારો કે $u = 	an x$,તો $du = \sec^2 x dx$. જ્યારે $x=0, u=0$; જ્યારે $x=\pi/4, u=1$.$= \int_0^1 (7u^6 - 3u^2) du = [u^7 - u^3]_0^1 = (1 - 1) - (0 - 0) = 0$. આમ,$(B)$ સાચું છે.આગળ,ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરીને $\int_0^{\pi/4} x f(x) dx$ ની ગણતરી કરો:ધારો કે $I = \int_0^{\pi/4} x f(x) dx$. ધારો કે $g(x) = \int f(x) dx = 	an^7 x - 	an^3 x$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int_0^{\pi/4} x f(x) dx = [x g(x)]_0^{\pi/4} - \int_0^{\pi/4} g(x) dx$.$[x(	an^7 x - 	an^3 x)]_0^{\pi/4} = \frac{\pi}{4}(1 - 1) - 0 = 0$.તેથી,$I = - \int_0^{\pi/4} (	an^7 x - 	an^3 x) dx = \int_0^{\pi/4} (	an^3 x - 	an^7 x) dx$.$= \int_0^{\pi/4} 	an^3 x (1 - 	an^4 x) dx = \int_0^{\pi/4} 	an^3 x (1 - 	an^2 x)(1 + 	an^2 x) dx$.$= \int_0^{\pi/4} (	an^3 x - 	an^5 x) \sec^2 x dx$. ધારો કે $u = 	an x$,$du = \sec^2 x dx$.$= \int_0^1 (u^3 - u^5) du = [\frac{u^4}{4} - \frac{u^6}{6}]_0^1 = \frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{3-2}{12} = \frac{1}{12}$. આમ,$(A)$ સાચું છે.

Similar Questions

$\int_{-\pi}^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos ^2 x} d x=$

$\int_0^\pi \frac{\theta \sin \theta}{1+\cos ^2 \theta} d \theta$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /2} |\sin x - \cos x| \, dx = $

$\int_0^{\pi / 2} \log \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}\right) d x=$

$\int_{0}^{1} \sin \left( 2 \tan^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \right) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module