ધારો કે R^3 એ ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશ દર્શાવે છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $X = (x, y, z)$. $S$ માટેની શરત $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 - ((x-4)^2 + (y-2)^2 + (z-7)^2) = 50$ છે.આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $(6x + 8z -

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $X = (x, y, z)$. $S$ માટેની શરત $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 - ((x-4)^2 + (y-2)^2 + (z-7)^2) = 50$ છે.આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $(6x + 8z - 50) = 50$ મળે છે,તેથી $6x + 8z = 100$,અથવા $3x + 4z = 50$. આ એક સમતલ છે.તે જ રીતે,$T$ માટે,આપણને $(x-4)^2 + (y-2)^2 + (z-7)^2 - ((x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2) = 50$ મળે છે.આનું સાદું રૂપ $-(6x + 8z - 50) = 50$ થાય છે,તેથી $6x + 8z = 0$,અથવા $3x + 4z = 0$. આ એક સમાંતર સમતલ છે.$(A)$ $S$ એક સમતલ હોવાથી,આપણે તેમાં કોઈપણ ક્ષેત્રફળનો ત્રિકોણ બનાવી શકીએ છીએ,જેમાં $1$ પણ સામેલ છે. તેથી,$(A)$ $TRUE$ છે.$(B)$ $T$ એક સમતલ હોવાથી,$L, M \in T$ ને જોડતો કોઈપણ રેખાખંડ સંપૂર્ણપણે સમતલ $T$ માં આવેલો હોય છે. તેથી,$(B)$ $TRUE$ છે.$(C)$ સમાંતર સમતલો $3x + 4z - 50 = 0$ અને $3x + 4z = 0$ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|50 - 0|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = 10$ છે.લંબચોરસ માટે,બે શિરોબિંદુઓ $S$ માં અને બે $T$ માં હોય,તો એક બાજુની લંબાઈ $a$ અને બીજી $10$ હોય. પરિમિતિ $2(a + 10) = 48 \implies a = 14$. અનંત લંબચોરસ શક્ય છે. તેથી,$(C)$ $TRUE$ છે.$(D)$ ચોરસ માટે,$a = 10$ હોવું જોઈએ. પરિમિતિ $4a = 40 
eq 48$. તેથી,$(D)$ $FALSE$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $A (1, 3, 5)$ અને $B (-2, 3, -4)$ બે બિંદુઓ છે. જો બિંદુ $P(x, y, z)$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $PA^2 - PB^2 = 6c$ થાય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

સમતલ $5x - 3y + 6z = 60$ ના યામ અક્ષો પરના અંતઃખંડો શોધો.

$\vec{a} + \vec{b}$, $\vec{b} + \vec{c}$ અને $\vec{c} + \vec{a}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ છે

બિંદુ $(1, 2, -3)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $3x + y - 2z = 5$ અને $2x - 5y - z = 7$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$(1, 2, 3)$ અને $(3, 2, -1)$ બિંદુઓથી સમાન અંતરે આવેલા બિંદુઓના ગણનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module