मान लीजिए कि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $(xy-5x^2\sqrt{1+x^2})dx+(1+x^2)dy=0$ का हल है,जहाँ $y(0)=0$ है। तो $y(\sqrt{3})$ का मान ज्ञात कीजिए।

किन्हीं वास्तविक संख्याओं $\alpha$ और $\beta$ के लिए,मान लीजिए $y_{\alpha, \beta}(x), x \in R$,अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}+\alpha y=x e^{\beta x}, y(1)=1$ का हल है। मान लीजिए $S=\{y_{\alpha, \beta}(x): \alpha, \beta \in R\}$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से फलन समुच्चय $S$ से संबंधित है/हैं?

मान लीजिए $y = y(x)$ अवकल समीकरण $x(x^2 + e^x) dy + (e^x(x-2)y - x^3) dx = 0, x > 0$ का हल वक्र है,जो बिंदु $(1, 0)$ से होकर गुजरता है। तो $y(2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

माना $g$ एक अवकलनीय फलन है ताकि $\int_0^x g(t) dt = x - \int_0^x tg(t) dt, x \geq 0$ के लिए। माना $y = y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - y \tan x = 2(x+1) \sec x g(x), x \in [0, \frac{\pi}{2})$ को संतुष्ट करता है। यदि $y(0) = 0$ है,तो $y(\frac{\pi}{3})$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $x^{4}dy + (4x^{3}y + 2\sin x)dx = 0$, $x>0$, $y(\frac{\pi}{2})=0$ का हल है। तो $\pi^{4}y(\frac{\pi}{3})$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $(\tan x)^{1/2} dy = (\sec^3 x - (\tan x)^{3/2} y) dx$ का हल है, जहाँ $0 < x < \frac{\pi}{2}$ और $y(\frac{\pi}{4}) = \frac{6\sqrt{2}}{5}$ है। यदि $y(\frac{\pi}{3}) = \frac{4}{5}\alpha$ है, तो $\alpha^4$ का मान . . . . . . . है।