ધારો કે y = y(x) એ વિકલ સમીકરણ x(x^2 + e^x) d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x(x^2 + e^x) dy + (e^x(x-2)y - x^3) dx = 0$ છે.તેને સુરેખ સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ માં ગોઠવતા:$x(x^2 + e^x) \frac{d

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{4+e^2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x(x^2 + e^x) dy + (e^x(x-2)y - x^3) dx = 0$ છે.તેને સુરેખ સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ માં ગોઠવતા:$x(x^2 + e^x) \frac{dy}{dx} + e^x(x-2)y = x^3$$\frac{dy}{dx} + \frac{e^x(x-2)}{x(x^2 + e^x)} y = \frac{x^2}{x^2 + e^x}$.સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $= e^{\int \frac{e^x(x-2)}{x(x^2 + e^x)} dx}$.ધારો કે $u = 1 + \frac{e^x}{x^2}$. તો $du = \frac{x^2 e^x - e^x(2x)}{x^4} dx = \frac{e^x(x-2)}{x^3} dx$.તેથી,$I$.$F$. $= e^{\int \frac{1}{u} du} = u = 1 + \frac{e^x}{x^2}$.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q(x) \cdot (I.F.) dx + C$ છે.$y(1 + \frac{e^x}{x^2}) = \int \frac{x^2}{x^2 + e^x} \cdot (\frac{x^2 + e^x}{x^2}) dx + C$.$y(1 + \frac{e^x}{x^2}) = \int 1 dx + C = x + C$.વક્ર $(1, 0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$0(1 + e) = 1 + C$,તેથી $C = -1$.આમ,$y = \frac{x-1}{1 + \frac{e^x}{x^2}}$.$x = 2$ માટે,$y(2) = \frac{2-1}{1 + \frac{e^2}{4}} = \frac{1}{\frac{4+e^2}{4}} = \frac{4}{4+e^2}$.

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x(x^2 + e^x) dy + (e^x(x-2)y - x^3) dx = 0, x > 0$ નો ઉકેલ વક્ર છે,જે બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે. તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{1}{x^2}+x\right) \frac{d y}{d x}+3 y=1$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2) + (x - e^{\tan^{-1}y}) \frac{dy}{dx} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $x=f(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1+y^2)+(x-2 e^{\tan ^{-1} y}) \frac{d y}{d x}=0$,$y \in(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ નો ઉકેલ હોય અને $f(0)=1$ હોય,તો $f(\frac{1}{\sqrt{3}})$ ની કિંમત શોધો:

જો $-\frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{4}$ હોય,તો વિકલ સમીકરણ $\cos^{2} x \cdot \frac{dy}{dx} - (\tan 2x) y = \cos^{4} x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sec x \, dy + \{2(1-x) \tan x + x(2-x)\} \, dx = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0)=2$ છે. તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module