मान लीजिए f: R rightarrow R एक फलन है जैसे कि | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x)=x^3+x^2 f^{\prime}(1)+x f^{\prime \prime}(2)+6$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$f^{\prime}(x)=3 x^2+2 x f^{\prime}(1)+f^{\prime \

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$-2$

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(C) दिया गया है $f(x)=x^3+x^2 f^{\prime}(1)+x f^{\prime \prime}(2)+6$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$f^{\prime}(x)=3 x^2+2 x f^{\prime}(1)+f^{\prime \prime}(2)$ प्राप्त होता है। पुनः अवकलन करने पर,$f^{\prime \prime}(x)=6 x+2 f^{\prime}(1)$ प्राप्त होता है। $f^{\prime}(x)$ में $x=1$ रखने पर: $f^{\prime}(1)=3(1)^2+2(1) f^{\prime}(1)+f^{\prime \prime}(2) \Rightarrow f^{\prime}(1)+f^{\prime \prime}(2)=-3$ (समीकरण $I$). $f^{\prime \prime}(x)$ में $x=2$ रखने पर: $f^{\prime \prime}(2)=6(2)+2 f^{\prime}(1) \Rightarrow f^{\prime \prime}(2)=12+2 f^{\prime}(1)$ (समीकरण $II$). समीकरण $II$ से $f^{\prime \prime}(2)$ का मान समीकरण $I$ में रखने पर: $f^{\prime}(1)+12+2 f^{\prime}(1)=-3 \Rightarrow 3 f^{\prime}(1)=-15 \Rightarrow f^{\prime}(1)=-5$. अब,समीकरण $II$ का उपयोग करके $f^{\prime \prime}(2)$ ज्ञात करें: $f^{\prime \prime}(2)=12+2(-5)=12-10=2$. अंत में,$f(x)$ में $x=2$ रखकर $f^{\prime}(1)$ और $f^{\prime \prime}(2)$ के मान प्रतिस्थापित करने पर: $f(2)=2^3+2^2(-5)+2(2)+6 = 8-20+4+6 = -2$.

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जैसे कि $f(x)=x^3+x^2 f^{\prime}(1)+x f^{\prime \prime}(2)+6, x \in R$,तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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