मान लीजिए R = (5sqrt{5} + 11)^{2n + 1} और f = | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $R = (5\sqrt{5} + 11)^{2n + 1}$.मान लीजिए $f' = (5\sqrt{5} - 11)^{2n + 1}$.चूँकि $0 < 5\sqrt{5} - 11 < 1$,इसलिए $0 < f' < 1$.$R + f' =

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$4^{2n + 1}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $R = (5\sqrt{5} + 11)^{2n + 1}$.मान लीजिए $f' = (5\sqrt{5} - 11)^{2n + 1}$.चूँकि $0 $R + f' = (5\sqrt{5} + 11)^{2n + 1} + (5\sqrt{5} - 11)^{2n + 1} = 2k$ (जहाँ $k$ एक पूर्णांक है)।चूँकि $R = [R] + f$,इसलिए $[R] + f + f' = 2k$.चूँकि $0 अतः $f = 1 - f'$.$R \cdot f = R(1 - f') = R - R \cdot f' = R - (125 - 121)^{2n + 1} = R - 4^{2n + 1}$.परिणाम $4^{2n + 1}$ है।

मान लीजिए $R = (5\sqrt{5} + 11)^{2n + 1}$ और $f = R - [R]$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। $R \cdot f$ का मान क्या है?

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