मान लीजिए f:[2, infty) rightarrow R एक फलन है | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = x^{2} - 4x + 5$ है,जिसका प्रांत $[2, \infty)$ है।पूर्ण वर्ग बनाकर हम फलन को इस प्रकार लिख सकते हैं:$f(x) = (x^{2} - 4x + 4) +

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$[1, \infty)$

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(B) दिया गया फलन $f(x) = x^{2} - 4x + 5$ है,जिसका प्रांत $[2, \infty)$ है।पूर्ण वर्ग बनाकर हम फलन को इस प्रकार लिख सकते हैं:$f(x) = (x^{2} - 4x + 4) + 1$$f(x) = (x - 2)^{2} + 1$चूंकि प्रांत $x \in [2, \infty)$ है,इसलिए $x - 2 \geq 0$ होगा।अतः,$(x - 2)^{2} \geq 0$ होगा।दोनों पक्षों में $1$ जोड़ने पर,$(x - 2)^{2} + 1 \geq 1$ प्राप्त होता है।इस प्रकार,$f(x) \geq 1$ है।अतः,फलन $f$ का परिसर $[1, \infty)$ है।

मान लीजिए $f:[2, \infty) \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x)=x^{2}-4x+5$ द्वारा परिभाषित है,तो $f$ का परिसर (range) क्या है?

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माना $f(x) = \cos(\pi(|x| + 2[x]))$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। तो:

यदि $f: R \to R$ है,तो फलन $f(x) = \frac{x^2}{x^2 + 1}$ का परिसर (range) है

फलन $f(x) = (1 + \frac{1}{x})^x$ दिया गया है। तो फलन $f(x)$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \log_3(5 + 4x - x^2)$ का परिसर (range) है

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \sqrt{\cos (\sin x)} + \cos^{-1} \left( \frac{1 + x^2}{2 x} \right)$ का प्रांत (domain) है

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