ધારો કે f(x)=sin 2x + cos 2x અને g(x)=x^2-1. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \sin 2x + \cos 2x$ અને $g(x) = x^2 - 1$. સૌ પ્રથમ,સંયોજિત વિધેય $g(f(x))$ શોધો: $g(f(x)) = (\sin 2x + \cos 2x)^2 - 1$ $g(f(x))

Vedclass · Accepted Answer

$x \in \left[\frac{-\pi}{8}, \frac{\pi}{8}\right]$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \sin 2x + \cos 2x$ અને $g(x) = x^2 - 1$. સૌ પ્રથમ,સંયોજિત વિધેય $g(f(x))$ શોધો: $g(f(x)) = (\sin 2x + \cos 2x)^2 - 1$ $g(f(x)) = (\sin^2 2x + \cos^2 2x + 2 \sin 2x \cos 2x) - 1$ કારણ કે $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ અને $2 \sin 	heta \cos 	heta = \sin 2	heta$: $g(f(x)) = (1 + \sin 4x) - 1 = \sin 4x$. કોઈ વિધેય ત્યારે જ વ્યસ્ત હોય જો તે આપેલ પ્રદેશમાં એક-એક (one-to-one) અને વ્યાપ્ત (onto) હોય. વિધેય $y = \sin 	heta$ એ અંતરાલ $	heta \in \left[\frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2}ight]$ માં વ્યસ્ત છે. અહીં,$	heta = 4x$,તેથી આપણે લખી શકીએ: $\frac{-\pi}{2} \le 4x \le \frac{\pi}{2}$ $4$ વડે ભાગતા: $\frac{-\pi}{8} \le x \le \frac{\pi}{8}$. આમ,$g(f(x))$ એ $x \in \left[\frac{-\pi}{8}, \frac{\pi}{8}ight]$ પ્રદેશમાં વ્યસ્ત છે.

ધારો કે $f(x)=\sin 2x + \cos 2x$ અને $g(x)=x^2-1$. તો $g(f(x))$ કયા પ્રદેશમાં વ્યસ્ત છે?

Similar Questions

ધારો કે $f(x)=(x+1)^2-1$,જ્યાં $x \geq -1$ છે.
વિધાન-$1$: $S=\{x:f(x)=f^{-1}(x)\}=\{0, -1\}$
વિધાન-$2$: $f$ એ બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) છે.

જો $f(x) = \frac{2x - 1}{x + 5}$ $(x \ne -5)$ હોય,તો $f^{-1}(x)$ બરાબર શું થાય?

જો વિધેય $f(x) = x^5 + e^{x/5}$ અને $g(x) = f^{-1}(x)$ હોય,તો $\frac{1}{g'(1 + e^{1/5})}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module