मान लीजिए f(x) = cos px + sin x एक आवर्ती फलन | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) फलन $f(x) = \cos px + \sin x$ आवर्ती है यदि कोई आवर्तकाल $\lambda > 0$ मौजूद हो ताकि सभी $x \in R$ के लिए $f(x + \lambda) = f(x)$ हो।इसका अर्थ है

Vedclass · Accepted Answer

परिमेय

Vedclass · Answer

(A) फलन $f(x) = \cos px + \sin x$ आवर्ती है यदि कोई आवर्तकाल $\lambda > 0$ मौजूद हो ताकि सभी $x \in R$ के लिए $f(x + \lambda) = f(x)$ हो।इसका अर्थ है $\sin(x + \lambda) + \cos p(x + \lambda) = \sin x + \cos px$।इसके सत्य होने के लिए,$\sin x$ और $\cos px$ दोनों का एक सामान्य आवर्तकाल $\lambda$ होना चाहिए।$\sin x$ का आवर्तकाल $2\pi$ है और $\cos px$ का आवर्तकाल $\frac{2\pi}{|p|}$ है।योग के आवर्ती होने के लिए,आवर्तकालों का अनुपात एक परिमेय संख्या होनी चाहिए:$\frac{2\pi}{2\pi/|p|} = |p| \in Q$।अतः,$p$ एक परिमेय संख्या होनी चाहिए।

मान लीजिए $f(x) = \cos px + \sin x$ एक आवर्ती फलन है,तो $p$ क्या होना चाहिए?

Similar Questions

यदि $f: R \rightarrow R$ को $x \in R$ के लिए $f(x) = 7 + \cos(5x + 3)$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $f$ का आवर्तनांक (period) क्या है?

फलन $f(x) = \cos^2(\sin x) + \sin^2(\cos x)$ का आवर्तनांक (period) क्या है?

फलन $f(x) = \log(\cos 2x) + \sin 4x$ का आवर्तनांक (period) है :-

फलन $f(x) = e^{x - [x] + |\cos \pi x| + |\cos 2\pi x| + \dots + |\cos n\pi x|}$ (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है) का आवर्तकाल क्या है?

निम्नलिखित में से किस फलन का आवर्तकाल $2$ है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module