मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=x^{4}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय $\mathbb{N}$ से पूर्णांकों के समुच्चय $\mathbb{Z}$ तक एक फलन $f$,$f(n) = \begin{cases} \frac{n-1}{2}, & \text{यदि } n \text{ विषम है} \\ -\frac{n}{2}, & \text{यदि } n \text{ सम है} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है। फलन $f$ है:

निम्नलिखित प्रत्येक स्थिति में,बताइए कि क्या फलन एकैकी (one-one),आच्छादक (onto) या आच्छादी (bijective) है। अपने उत्तर का औचित्य बताइए। $f : R \rightarrow R$ जो $f(x) = 3 - 4x$ द्वारा परिभाषित है।

मान लीजिए $N$ सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है,$Z$ सभी पूर्णांकों का समुच्चय है और $\sigma: N \rightarrow Z$ को $\sigma(n)=\begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{यदि } n \text{ सम है} \\ -\frac{n-1}{2}, & \text{यदि } n \text{ विषम है} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो,

दर्शाइए कि एक एकैकी फलन $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ अनिवार्य रूप से आच्छादक (onto) होगा।

दिया गया है कि $f: S \rightarrow R$ में $c \in S$ को $f$ का स्थिर बिंदु (fixed point) कहा जाता है यदि $f(c)=c$ हो। मान लीजिए $f:[1, \infty) \rightarrow R$ को $f(x)=1+\sqrt{x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो: