ધારો કે $a$ અને $b$ અ-ઋણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જો $\sin x + a \cos x = b$ હોય,તો $|a \sin x - \cos x| = $

જો $0 \le x \le \pi$ અને $81^{\sin^2 x} + 81^{\cos^2 x} = 30$ હોય,તો $x =$

જો $\tan^2 \theta = 2\tan^2 \phi + 1$ હોય,તો $\cos 2\theta + \sin^2 \phi$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણોની પ્રણાલી: $2x \cos^2 \theta + y \sin 2\theta - 2 \sin \theta = 0$,$x \sin 2\theta + 2y \sin^2 \theta = -2 \cos \theta$,અને $x \sin \theta - y \cos \theta = 0$,$\theta$ ના તમામ મૂલ્યો માટે,શું કરી શકે છે:

$\cos \frac{2 \pi}{15} \cos \frac{4 \pi}{15} \cos \frac{8 \pi}{15} \cos \frac{14 \pi}{15} = $

જો $\frac{\cos^4 \alpha}{\cos^2 \beta} + \frac{\sin^4 \alpha}{\sin^2 \beta} = 1$ હોય,તો $\left[ \frac{\cos^4 \beta}{\cos^2 \alpha} + \frac{\sin^4 \beta}{\sin^2 \alpha} \right]$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).