ધારો કે a, b અને c ભિન્ન છે અને તેમાંથી કોઈ પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ત્રણ રેખાઓ $a_1x+b_1y+c_1=0$,$a_2x+b_2y+c_2=0$,અને $a_3x+b_3y+c_3=0$ સંગામી હોય જો તેમના સહગુણકોનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોય: $\begin{vmatrix} a_1 & b_1

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ત્રણ રેખાઓ $a_1x+b_1y+c_1=0$,$a_2x+b_2y+c_2=0$,અને $a_3x+b_3y+c_3=0$ સંગામી હોય જો તેમના સહગુણકોનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોય: $\begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix} = 0$.આપેલ રેખાઓ $x+ay+a=0$,$bx+y+b=0$,અને $cx+cy+1=0$ છે.સંગામી હોવાની શરત $\begin{vmatrix} 1 & a & a \ b & 1 & b \ c & c & 1 \end{vmatrix} = 0$ છે.નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $1(1-bc) - a(b-bc) + a(bc-c) = 0$.$1 - bc - ab + abc + abc - ac = 0$,જેનું સાદું રૂપ $ab+bc+ca - 2abc = 1$ થાય છે.ધારો કે $S = \frac{a}{a-1} + \frac{b}{b-1} + \frac{c}{c-1}$.$S = \frac{a(b-1)(c-1) + b(a-1)(c-1) + c(a-1)(b-1)}{(a-1)(b-1)(c-1)}$.અંશનું વિસ્તરણ કરતા: $a(bc-b-c+1) + b(ac-a-c+1) + c(ab-a-b+1) = 3abc - 2(ab+bc+ca) + (a+b+c)$.છેદનું વિસ્તરણ કરતા: $(ab-a-b+1)(c-1) = abc - ab - ac + a - bc + b + c - 1 = abc - (ab+bc+ca) + (a+b+c) - 1$.$ab+bc+ca = 1+2abc$ નો ઉપયોગ કરતા,અંશ $3abc - 2(1+2abc) + (a+b+c) = -abc + (a+b+c) - 2$ બને છે.છેદ $abc - (1+2abc) + (a+b+c) - 1 = -abc + (a+b+c) - 2$ બને છે.આમ,$S = \frac{-abc + (a+b+c) - 2}{-abc + (a+b+c) - 2} = 1$.

Similar Questions

રેખાઓ
$(p - q)x + (q - r)y + (r - p) = 0$
$(q - r)x + (r - p)y + (p - q) = 0$
$(r - p)x + (p - q)y + (q - r) = 0$ એ

જો આપેલી રેખાઓ $y = m_1x + c_1$,$y = m_2x + c_2$ અને $y = m_3x + c_3$ સંગામી હોય,તો:

જો ત્રણ રેખાઓ જેના સમીકરણો $y=m_{1}x+c_{1}$,$y=m_{2}x+c_{2}$,અને $y=m_{3}x+c_{3}$ હોય અને તે સંગામી હોય,તો સાબિત કરો કે $m_{1}(c_{2}-c_{3})+m_{2}(c_{3}-c_{1})+m_{3}(c_{1}-c_{2})=0$.

$y$-અક્ષને સમાંતર અને રેખાઓ $ax + by + c = 0$ અને $a'x + b'y + c' = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module