मान लीजिए $C$ एक दीर्घवृत्त का केंद्र है और $PQ$ इसकी एक जीवा है जहाँ $\angle PCQ = 90^{\circ}$ है। यदि $R$,$P$ और $Q$ पर दीर्घवृत्त की स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $R$ किस पर स्थित है?

$x^2+4y^2=64$ दीर्घवृत्त में अंतर्निहित अधिकतम क्षेत्रफल वाले आयत की भुजाओं की लंबाई क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ पर विचार करें। मान लीजिए $S(p, q)$ प्रथम चतुर्थांश में एक बिंदु है ताकि $\frac{p^2}{9}+\frac{q^2}{4}>1$ हो। $S$ से दीर्घवृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं,जिनमें से एक दीर्घवृत्त को लघु अक्ष के एक अंतिम बिंदु पर मिलती है और दूसरी दीर्घवृत्त को चौथे चतुर्थांश में बिंदु $T$ पर मिलती है। मान लीजिए $R$ धनात्मक $x$-निर्देशांक वाला दीर्घवृत्त का शीर्ष है और $O$ दीर्घवृत्त का केंद्र है। यदि त्रिभुज $\triangle ORT$ का क्षेत्रफल $\frac{3}{2}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है?

दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 - 36y + 4 = 0$ के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

$(3, 5)$ से होकर जाने वाले दीर्घवृत्त $3x^2 + 5y^2 = 32$ पर खींची जा सकने वाली वास्तविक स्पर्श रेखाओं की संख्या है

मूलबिंदु पर केंद्र वाले एक दीर्घवृत्त में,यदि दीर्घ अक्ष और लघु अक्ष की लंबाइयों का अंतर $10$ है और नाभियों में से एक $(0, 5\sqrt{3})$ पर है,तो इसके नाभिलंब की लंबाई क्या है?