ધારો કે f(x) = begin{cases} |x|, & -infty

Question

(B) આપણે નિરપેક્ષ મૂલ્યોનું વિશ્લેષણ કરીને વિધેય $f(x)$ ને વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ: $|x| = \begin{cases} -x, & x < 0 \ x, & x \geq 0 \end{cases}$ અને $|

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપણે નિરપેક્ષ મૂલ્યોનું વિશ્લેષણ કરીને વિધેય $f(x)$ ને વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ: $|x| = \begin{cases} -x, & x તેથી,$f(x) = \begin{cases} -x, & -\infty $x=0$ આગળ: $	ext{LHL} = \lim_{x ightarrow 0^-} (-x) = 0$,$	ext{RHL} = \lim_{x ightarrow 0^+} (x) = 0$,અને $f(0) = 0$. $	ext{LHL} = 	ext{RHL} = f(0)$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત છે. જોકે,ડાબું વિકલન $-1$ છે અને જમણું વિકલન $1$ છે,તેથી તે $x=0$ આગળ વિકલનીય નથી. $x=2$ આગળ: $	ext{LHL} = \lim_{x ightarrow 2^-} (x) = 2$,$	ext{RHL} = \lim_{x ightarrow 2^+} (2x-4) = 0$. $	ext{LHL} 
eq 	ext{RHL}$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x=2$ આગળ સતત નથી,અને તેથી તે $x=2$ આગળ વિકલનીય નથી. આમ,$a=0$ (સતત પણ વિકલનીય નથી) અને $b=2$ (વિકલનીય નથી). તેથી,$a+b = 0+2 = 2$.

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{x + 2}{x^2 + 3 x + 2}, & x \in R - \{-1, -2\} \\ -1, & x = -2 \\ 0, & x = -1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ કયા ગણ પર સતત છે?

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\log_{e}(1-x+x^{2}) + \log_{e}(1+x+x^{2})}{\sec x - \cos x}, & x \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}) - \{0\} \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$f(x) = \begin{cases} \frac{\log x}{x-1}, & \text{જો } x \neq 1 \\ k, & \text{જો } x=1 \end{cases}$ એ $x=1$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx + 1 & \text{જો } |2x - 3| \geq 2 \\ 3x + 2 & \text{જો } \frac{1}{2} < x < \frac{5}{2} \end{cases}$ તેના પ્રદેશ પર સતત હોય,તો $a + b$ ની કિંમત શું થાય?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{k \cos x}{\pi - 2x}, & x \neq \frac{\pi}{2} \\ \frac{1}{2}, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module