ધારો કે overline{i}-2 overline{j}+overline{k} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સ્થાન સદિશો $\vec{a} = \overline{i}-2 \overline{j}+\overline{k}$,$\vec{b} = \overline{i}+\overline{j}-2 \overline{k}$,$\vec{c} = 2 \overli

Vedclass · Accepted Answer

$-2:1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સ્થાન સદિશો $\vec{a} = \overline{i}-2 \overline{j}+\overline{k}$,$\vec{b} = \overline{i}+\overline{j}-2 \overline{k}$,$\vec{c} = 2 \overline{i}-\overline{j}-\overline{k}$,અને $\vec{d} = \overline{i}+\overline{j}+\overline{k}$ છે.બિંદુ $P$ એ $AB$ નું $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે: $\vec{p} = \frac{2\vec{b} + 1\vec{a}}{2+1} = \frac{2(\overline{i}+\overline{j}-2 \overline{k}) + (\overline{i}-2 \overline{j}+\overline{k})}{3} = \frac{3\overline{i} - 3\overline{k}}{3} = \overline{i} - \overline{k}$.બિંદુ $Q$ એ $CD$ નું $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં બહિર્વિભાજન કરે છે: $\vec{q} = \frac{1\vec{d} - 2\vec{c}}{1-2} = \frac{(\overline{i}+\overline{j}+\overline{k}) - 2(2 \overline{i}-\overline{j}-\overline{k})}{-1} = \frac{-3\overline{i} + 3\overline{j} + 3\overline{k}}{-1} = 3\overline{i} - 3\overline{j} - 3\overline{k}$.ધારો કે બિંદુ $R$ જેનો સ્થાન સદિશ $\vec{r} = 5\overline{i}-6\overline{j}-5\overline{k}$ છે,તે $PQ$ નું $k:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે.તેથી $\vec{r} = \frac{k\vec{q} + 1\vec{p}}{k+1} \implies (k+1)(5\overline{i}-6\overline{j}-5\overline{k}) = k(3\overline{i}-3\overline{j}-3\overline{k}) + (\overline{i}-\overline{k})$.ઘટકોની સરખામણી કરતા:$x$-ઘટક: $5k+5 = 3k+1 \implies 2k = -4 \implies k = -2$.આમ,ગુણોત્તર $-2:1$ છે.

Similar Questions

ત્રણ બિંદુઓ જેના સ્થાન સદિશો $a + b$,$a - b$ અને $a + kb$ છે,તે સમરેખ હશે જો $k$ ની કિંમત:

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે અસમરેખ સદિશો હોય,તો $|\vec{b}| \vec{a} + |\vec{a}| \vec{b}$ શું દર્શાવે છે?

ધારો કે $u$ અને $v$ બે સદિશો છે. તો $|u-v|=||u|-|v||$ ત્યારે અને માત્ર ત્યારે જ થાય જો

જો $ABCD$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોય અને $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો $i + 3j + 5k, i + j + k$ અને $7i + 7j + 7k$ હોય, તો $D$ નો સ્થાન સદિશ શું થશે?

જો $a = \alpha \hat{i} + 3 \hat{j} - 6 \hat{k}$ અને $b = 2 \hat{i} - \hat{j} + \beta \hat{k}$ હોય,તો $\alpha, \beta$ ની કિંમતો શોધો જેથી $a$ અને $b$ સમરેખ (collinear) હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module